Page 10 - Demo

MATEMATIKA 121.1 Përsëritje. Funksioni numerikA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Funksioni f është dhënë me formulën y = x2 – 1, x∈{–3, –2, –1, 0, 1, 2}a) Gjeni f(–2), f(0), f(1). b) Për ç’vlera të x kemi f(x) = 8? c) Jepni këtë funksion me tabelë të trajtës x ..........y .......... d) Paraqitni grafikun e tij në planin xOy. 2. A janë të njëjta funksionet numerike, me bashkësi përcaktimi R, të dhëna me formulat: a) y = (x – 1)2 dhe y = (1 – x)2; b) y = sin2x + cos2x dhe y = 1? B Vrojtoni dhe mësoniKuptimi i funksionit numerikTashmë njohim përkufizimin: “Relacioni f me bashkësi fillimi X dhe bashkësi mbarimi Y quhet funksion, kur çdo element i X lidhet me një element të vetëm të Y”. Në këtë rast, përdoret shënimi f: X → Y apo f: x → y, x∈X, y∈Y. Funksioni f: X → Y, ku X dhe Y janë nënbashkësi të bashkësisë së numrave realë R, quhet funksion numerik. Për funksionin numerik, nëse nuk tregohet bashkësia e mbarimit Y, nënkuptohet që ajo është bashkësia e numrave realë R.Funksioni numerik f: X → Y mund të jepet me diagram shigjetor, me tabelë, me formulë etj.Shembulli 1 Funksioni numerik f me bashkësi përcaktimi R jepet në këtë mënyrë: Për x ≥ 0, vlerat e tij gjenden sipas formulës y = x2; për x < 0, vlerat e tij gjenden sipas formulës y = –x. Kemi p.sh. f(3) = 32 = 9; f(0) = 02 = 0; f(–3) = –(–3) = 3.Për këtë funksion, përdorim këtë mënyrë shënimi: f: y = x2, për x ≥ 0−x, për x < 0Ushtrim Jepni në mënyrë të ngjashme funksionin y = |x|, x∈R.• Barazimi i funksioneve numerikeFunksionet numerike f: y = f(x), x∈E1 dhe g: y = g(x), x∈E2 janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë kur plotësohen njëherësh dy kushte: 1. Kanë të njëjtën bashkësi përcaktimi (E1 = E2); 2. f(x) = g(x) për çdo x∈E1.• Bashkësia e përcaktimit e funksionit numerikKur bashkësia e përcaktimit të një funksioni të dhënë me formulën y = f(x) nuk tregohet, si e tillë merret bashkësia e vlerave të x për të cilat ka kuptim shprehja f(x). 8