Page 101 - Demo
P. 101
4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV994.4 Ekuacioni i vijës. Ekuacioni i drejtëzës që kalon nga një pikë e dhënë me vektor drejtues të dhënëA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Jepet drejtëza që kalon nga pika A(2; 3) dhe është paralele me vektorin v = 56 .a) Merrni një pikë M(x; y) në drejtëz dhe shkruani koordinatat e vektorit AM .b) Duke përdorur faktin që vektorët AM dhe v janë kolinearë, shkruani ekuacionin që vërtetojnë koordinatat e pikës M të drejtëzës.B Vrojtoni dhe mësoniEkuacioni i vijësThemi se ekuacioni me dy ndryshore F(x; y) = 0 është ekuacioni i një vije L në planin koordinativ xOy, në rast se plotësohen njëherësh dy kushte:1. koordinatat e çdo pike që ndodhet në vijën L vërtetojnë ekuacionin F(x; y) = 0;2. çdo pikë, koordinatat e së cilës vërtetojnë ekuacionin F(x; y) = 0, ndodhet në vijën L.Shembulli 1Ekuacioni i boshtit Ox është y = 0 (pse?).Ekuacioni i drejtëzës që kalon nga një pikë e dhënë me vektor drejtues të dhënëËshtë dhënë vektori OP = αß dhe pika M0(x0; y0). Të gjejmë ekuacionin e drejtëzës d, që kalon nga pika M0dhe ka drejtim të njëjtë me vektorin OP. (Ky vektor quhet vektor drejtues i drejtëzës.)Le të jetë M(x; y) një pikë çfarëdo e planit. Gjejmë koordinatat e vektorit M0M = x − x0y − y0. Pika M ndodhet në drejtëz, atëherë dhe vetëm atëherë kur vektorët OP dhe M0M janë kolinearë. Dallojmë tri raste:1) α dhe ß janë numra të ndryshëm nga 0. Në këtë rast, kushti që vektorët OP dhe M0M të jenë kolinearë (d.m.th. që pika M të ndodhet në drejtëzën d) shkruhet kështu:x − x0α = y − y0ß (1). Në këtë rast, ekuacioni i drejtëzës d ka trajtën (1).2) α = 0 (vektori OP shtrihet në boshtin Oy). Në këtë rast, kushti që OP dhe M0M të jenë kolinearë (d.m.th. që pika M të ndodhet në drejtëzën d) shkruhet kështu:x – x0 = 0 (2). Në këtë rast, ekuacioni i drejtëzës d ka trajtën (2).3) ß = 0 (vektori OP shtrihet në boshtin Ox). Në këtë rast, kushti që OP dhe M0M të jenë kolinearë (d.m.th. që pika M të ndodhet në drejtëzën d) shkruhet kështu:y – y0 = 0 (3). Në këtë rast, ekuacioni i drejtëzës d ka trajtën (3).VërejtjeNë secilin nga rastet e mësipërme, ekuacioni i drejtëzës d është një ekuacion i fuqisë së parë me dy ndryshore.Arsyetimet që bëmë më lart vlejnë për çdo drejtëz, sepse për çdo drejtëz mund të gjejmë një pikë dhe një vektor që ka të njëjtin drejtim me të. Prandaj, arrijmë në këtë përfundim:
