Page 103 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV1014.5 Ekuacioni i përgjithshëm i drejtëzësA Kërkoni dhe zbulonia) Ndërtoni grafikun e funksionit y = 2x – 4. Çfarë lloj vije është ai?b) Çfarë lloj vije është grafiku i funksionit y = ax + b? Dalloni raste të veçanta të vijës.B Vrojtoni dhe mësoniNë mësimin e mëparshëm, mësuam se ekuacioni i çdo drejtëze në planin koordinativ xOyështë ekuacion i fuqisë së parë me dy ndryshore x, y.Le të shqyrtojmë tani problemin e anasjellë.Është dhënë ekuacioni i fuqisë së parë me dy ndryshore (1) ax + by + c = 0, ku a, b, c janë numra realë dhe a, b jo njëherësh 0.Le të jetë (x0; y0) një dyshe e radhitur numrash, që është zgjidhje e ekuacionit (1). Pra, ka vend barazimi numerik (2) ax0 + by0 + c = 0. Duke zbritur anë për anë nga barazimi (1) barazimin (2) marrim ekuacionin (3) a(x – x0) + b(y – y0) = 0, të njëvlershëm me ekuacionin (1).Më tej, dallojmë tri raste.1) Nëse a dhe b janë të dy të ndryshëm nga zero, ekuacioni (3) mund të shkruhet x − x0−b= y − y0a (4). Po të shqyrtojmë drejtëzën që kalon nëpër pikën M0(x0, y0) dhe ka vektor drejtues OP = −ba , ekuacion i kësaj drejtëze del pikërisht ekuacioni (4).Pra, në këtë rast, ekuacioni (3) dhe rrjedhimisht edhe ekuacioni (1) ax + by + c = 0, që është i njëvlershëm me të, paraqet një drejtëz dhe pikërisht drejtëzën me vektor drejtues −ba .2) Nëse a = 0 (por b ≠ 0), ekuacioni (3) merr pamjen b(y – y0) = 0, d.m.th. (5) (y – y0) = 0. Po të shikojmë drejtëzën paralele me boshtin Ox dhe që kalon nëpër pikën M0(x0; y0), ekuacioni i saj është pikërisht ekuacioni (5) (y – y0) = 0.Pra, në këtë rast, ekuacioni (3), dhe rrjedhimisht edhe ekuacioni i njëvlershëm me të (1) ax + by + c = 0, paraqet një drejtëz dhe pikërisht drejtëzën paralele me boshtin Oxdhe që kalon nëpër pikën M0(x0; y0).3) Nëse b = 0 (por a ≠ 0), ekuacioni (3) merr pamjen a(x – x0) = 0, d.m.th. (6) (x – x0) = 0. Po të shikojmë drejtëzën paralele me boshtin Oy dhe që kalon nëpër pikën M0(x0 y0), ekuacioni i saj është pikërisht ekuacioni (6) (x – x0) = 0.Pra, në këtë rast, ekuacioni (3), dhe rrjedhimisht edhe ekuacioni i njëvlershëm me të (1) ax + by + c = 0, paraqet një drejtëz dhe pikërisht drejtëzën paralele me boshtin Oydhe që kalon nëpër pikën M0(x0; y0).Shqyrtimi që kryem, i të gjitha rasteve të mundshme, na lejon të nxjerrim këtë përfundim të përgjithshëm:Çdo ekuacion i fuqisë së parë me dy ndryshore x, y në planin xOy paraqet një drejtëz.