Page 105 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV1034.6 Koeficienti këndor. Ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër dy pikaA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Gjeni tangjentin e këndit që formon me boshtin Ox (me vektorin i) vektori v = −ba .2. Jepen pikat A(2; 3) dhe B(4; 5). Tregoni një vektor drejtues për drejtëzën AB dhe shkruani ekuacionin e saj.B Vrojtoni dhe mësoniI. Ju keni parë se drejtëza që kalon nëpër pikën M0(x0; y0) dhe ka vektor drejtues v = −ba e ka ekuacionin të trajtës a(x – x0) + b(y – y0) = 0. Nëse b ≠ 0 (pra drejtëza nuk është paralele me boshtin Oy), ekuacioni i saj mund të shkruhet ndryshe, kështu:b(y – y0) = –a(x – x0), d.m.th. y – y0 = − ab (x − x0) (7).Në këtë trajtë të ekuacionit të drejtëzës, numrin − ab e quajmë koeficient këndor të drejtëzës dhe e shënojmë me k. Koeficienti këndor është sa tangjenti i këndit φ që vektori drejtues i drejtëzës formon me vektorin njësi i të boshtit Ox. Ky quhet këndi që drejtëza formon me boshtin Ox.Arritëm në këtë përfundim:Nëse drejtëza kalon nëpër pikën M0(x0; y0) dhe formon me boshtin Ox këndin φ të tillë që tg φ = − ab = k, atëherë ekuacioni i saj ka trajtën y – y0 = k (x − x0). Ky ekuacion sillet në trajtën y = kx + t, ku k dhe t janë numra realë. Ekuacioni y = kx + t paraqet trajtën e thjeshtë të ekuacionit të drejtëzës dhe t është ordinata, ku drejtëza pret boshtin Oy. Shembulli 1Drejtëza që kalon nëpër pikën A(3; 4) dhe formon me boshtin Ox këndin φ = 600 e ka koeficientin këndor k = tg600 = 3 dhe ekuacionin të trajtës y – 5 = 3 (x – 3).Shembulli 2Për drejtëzën me ekuacion 2x – 3y + 5 = 0, koeficientin këndor e gjejmë duke veçuar në anën e majtë ndryshoren y. Kemi 3y = 2x + 5, d.m.th. y = 23 x + 53.Koeficienti këndor i kësaj drejtëze është 23.II. Na janë dhënë pikat A(x1; y1) dhe B(x2; y2). Kërkohet ekuacioni i drejtëzës AB.Si vektor drejtues i drejtëzës mund të merret vektori AB = x2 − x1y2 − y1. Si pikë në drejtëz mund të merret pika A(x1; y1).Ekuacioni i drejtëzës me vektor drejtues AB e që kalon nga pika A(x1; y1) është:(y2 – y1)(x – x1) – (x2 – x1)(y – y1) = 0 (8) [ku rolin e a e luan (y2 – y1), rolin e –b e luan (x2 – x1)].