Page 107 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV1054.7 Zbatime. Pika e prerjes së mesoreve të trekëndëshitShembulli 1Jepet trekëndëshi me kulme A(1; 0), B(−4; 3 3) dhe C(2; 3)(fig. 4.8).a) Të vërtetohet se ABC është trekëndësh kënddrejtë.b) Të gjenden këndet që drejtëzat CA dhe CB formojnë me boshtin e abshisave.Zgjidhjea) Gjejmë gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit ABC.AC = (xC − xA)2 + (yC − yA)2 = (2 − 1)2 + ( 3 − 0)2 = 1 + 3 = 2AB = (xB − xA)2 + (yB − yA)2 = (− 4 − 1)2 + (3 3 − 0)2 = 25 + 27 = 52BC = (xC − xB)2 + (yC − yB)2 = (2 + 4)2 + ( 3 − 3 3 )2 = 36 + 12 = 48Vëmë re se AC2 + BC2 = 48 + 4 = 52 = AB2 që tregon se trekëndëshi ABC është kënddrejtë në kulmin C.b) Gjejmë koeficientet këndore të drejtëzave CA dhe BC. Kemi:për drejtëzën CA: k1 = yC − yAxC − xA = 3 − 02 − 1 = 3 = tgα ⇒ α = 60°;për drejtëzën CB: k2 = yC − yBxC − xB = 3 − 3 32 − (−4) = − 2 36 = − 33 = tg ß ⇒ ß = 150°.Shembulli 2Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës, duke ditur pikat e prerjes së saj me boshtet e koordinatave A(a; 0) dhe B(0; b) (fig. 4.9).ZgjidhjeKemi A(a; 0) dhe B(0; b). Ekuacioni i drejtëzës AB është:x − xAxB − xA = y − yAyB − yA⇒ x − a0 − a = y − 0b − 0⇒ xa + yb = 1. Barazimi i fundit quhet ekuacioni i drejtëzës në segmente.Shembulli 3 Gjeni pikën ku priten mesoret e trekëndëshit ABC, ku A(2; 4), B(0; 6) dhe C(8; 2).ZgjidhjeDimë se mesoret e trekëndëshit priten të tria në një pikë. Për ta gjetur atë, mjafton të gjejmë pikën ku priten dy prej tyre.Gjejmë ekuacionin e mesores AM, si drejtëz që kalon nga kulmi A dhe nga mesi M i brinjës BC (fig. 4.10). Koordinatat e pikës M janë M(4; 4) (kontrolloni!). Ekuacioni i drejtëzës AM, që kalon nëpër dy pika të njohura, është y = 4 (kontrolloni!).yO xCBAα βFig. 4.8Fig. 4.9yO xBAabANMCByO xFig. 4.10