Page 109 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV1074.8 Kushtet e paralelizmit dhe pingultisë së dy drejtëzaveA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Jepen drejtëzat 2x – 3y = 0 dhe 2x – 3y + 4 = 0.a) Gjeni vektorët drejtues të tyre.b) A janë paralele apo pingule këto drejtëza?2. Të njëjtat kërkesa për drejtëzat 2x – 3y = 0 dhe 3x + 2y – 1 = 0.B Vrojtoni dhe mësoniVektori AP = ab , i cili është paralel me drejtëzën x − x0a = y − y0b quhet vektor drejtues i drejtëzës.Ekuacioni më i thjeshtë i drejtëzës y = kx + t mund të shkruhet edhe ndryshe:y = kx + t ⇒ x − 01 = y − tk . Ky ekuacion paraqet drejtëzën që kalon nga pika (0; t) dhe ka për vektor drejtues vektorin v = 1k (fig. 4.12a)ydda) b) c)t k αM0 (x01y0 M ) 0 (x01y0)v vO xyO xyO xv Fig. 4.12a Fig. 4.12b Fig. 4.12cKur drejtëza është paralele me boshtin Ox, vektori drejtues i saj shtrihet në boshtin Oy (fig. 4.12b). Kur drejtëza është paralele me boshtin Oy, vektori drejtues i saj shtrihet në boshtin Ox (fig. 4.12c).Kushtet e paralelizmit dhe pingultisë së dy drejtëzave1. Jepen dy drejtëza me ekuacione të përgjithshme a1x + b1y + c1 = 0 dhe a2x + b2y + c2 = 0, me koeficiente pranë ndryshoreve, të ndryshme nga 0.Vektorët drejtues të tyre janë përkatësisht v 1 = −b1a1; v 2 = −b2a2.a) Drejtëzat kanë të njëjtin drejtim (janë paralele ose përputhen), atëherë dhe vetëm atëherë kur vektorët drejtues të tyre janë kolinearë, d.m.th. kur − b1− b2 = − a1− a2. Kështu, që këto dy drejtëza të kenë të njëjtin drejtim, duhet e mjafton që a1a2 = b1b2.b) Drejtëzat janë pingule atëherë dhe vetëm atëherë kur vektorët drejtues të tyre janë pingulë, d.m.th. kur (–b1).(–b2) + a1 · a2 = 0, d.m.th. kur a1 · a2 + b1 · b2 = 02. Jepen drejtëzat d1: y = k1x + t1 dhe d2: y = k2x + t2.