Page 11 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIKPër të gjetur këtë bashkësi, veç të tjerash, do të mbajmë parasysh që: 1. pjesëtimi me zero në R është i pamundur;2. rrënja me tregues çift e një numri real negativ nuk ekziston; 3. logaritmet e numrave negativë ose zero nuk ekzistojnë. Shembulli 2 Të gjendet bashkësia e përcaktimit të funksionit: y = 9 – x2 + ln(2 − x)Zgjidhje9 – x2 ka kuptim për çdo vlerë reale të x, të tillë që 9 – x2 ≥ 0. ln(2 – x) ka kuptim për çdo x ϵ R të tillë që 2 – x > 0. Kështu që, bashkësia e përcaktimit e këtij funksioni është bashkësia e zgjidhjeve të sistemit të inekuacioneve 9 − x2 ≥ 02 − x > 0 Zgjidhim inekuacionin e parë (duke shqyrtuar shenjën e trinomit të fuqisë së dytë (9 – x2). Rrënjët e tij janë x = ± 3. Bashkësia e zgjidhjeve të tij është A1 = [–3, 3].Zgjidhim inekuacionin e dytë:2 − x > 0 ⇒ − x > − 2 ⇒ x < 2.Bashkësia e zgjidhjeve të tij është A2 = ]–∞ 2[. Bashkësia e zgjidhjeve të sistemit është prerja A1 ∩ A2, të cilën e gjejmë duke i paraqitur bashkësitë A1, A2 në të njëjtin bosht numerik: (figura 1. 2) –3 –2 –1 0 1 2 3A2A1–4 4 xFig. 1.2Bashkësia e përcaktimit e funksionit është A1∩ A2 = [–3, 2[.• Dimë se në problemet praktike, kur gjejmë bashkësinë e vlerave të lejuara të ndryshores x, duhet të kemi parasysh kuptimin konkret të x.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Në një sallë ka 20 nxënës. Prej saj dalin x nxënës. a) Jepni me formulë të trajtës y = f(x) sasinë y të nxënësve që mbeten. b) Cila është bashkësia E e vlerave të mundshme të x?2. Cili nga barazimet e mëposhtme me dy ndryshore përcakton funksionin e trajtës x → y, x∈R, y∈R: a) x2 + y = 0; b) x + 2y = 1; c) x2 + y2 = 1?x −∞ −3 3 +∞9 − x2 − + −Inekuacioni VFig. 1.19