Page 111 - Demo
P. 111
4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV109USHTRIME1 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër pikën M0(x0; y0) dhe ka vektor drejtues vektorin v.a) M0(–2; 1) dhe v = 11 ; b) M0(0; 0) dhe v = 2−1 ; c) M0(–3; 0) dhe v = −3−2 . 2 Jepet trekëndëshi me kulme A(0; 3), B(2; –1) dhe C(–4; 1).a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.b) Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës d1, e cila kalon nga kulmi A dhe është paralele me brinjën BC.c) Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës d2, e cila kalon nga pika B dhe është paralele me brinjën AC.d) Të gjendet pikëprerja e drejtëzave d1 dhe d2.3 Drejtëza d kalon nga mesi i segmentit AB dhe është paralele me vektorin v = −1−3 . Të shkruhet ekuacioni i saj, në qoftë se jepen A(0; 2) dhe B(–2; 4).4 Jepet trekëndëshi me kulme A(–2; 2), B(0; 6) dhe C(2; 4). (Fig. 4.14)a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.b) Të shkruhet ekuacioni i vijës së mesme DM të trekëndëshit ABC.c) Të shkruhet ekuacioni i vijës së mesme FN të trekëndëshit CDM.5 Jepet trekëndëshi me kulme A(–2; 1), B(4; 3) dhe C(0; –5).a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.b) Të shkruhet ekuacioni i mesores AM.c) Të gjendet gjatësia e mesores AM.6 Jepen kulmet e katërkëndëshit ABCD: A(2; 2), B(5; 1), C(3; 0) dhe D(0; 3). Të gjendet pikëprerja e diagonaleve të tij.7 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga origjina e koordinatave dhe pika e prerjes së drejtëzave me ekuacione x + y – 4 = 0 dhe 2x – y – 2 = 0.8 Në drejtëzën që kalon nga pikat A(–1; –2) dhe B(3; 3) të gjenden:a) pika C me abshisë 2; b) pika D me ordinatë 5;c) pika e prerjes me boshtin e abshisave; d) pika e prerjes me boshtin e ordinatave.A BDF NMCFig. 4.14Ekuacioni RS:x − xRxS − xR = y − yRyS − yR⇒ x + 10−2 + 10 = y − 2−6 − 2⇒ x + y + 8 = 0 ⇒ y = x – 8Ekuacioni PS:x − xPxS − xP = y − yPxS − xP⇒ x – 6−6 − 2 = y − 2−6 − 2⇒ x – y – 4 = 0 ⇒ y = x – 4Shohim që QR // PS dhe PQ // RS. Nga rrjedh që PQRS është paralelogram. Gjithashtu, nga ekuacionet nxjerrim që PQ ⊥ QR, që do të thotë se paralelogrami PQRS është katror.C Ushtrohuni duke zbatuar1. A janë paralele apo pingule drejtëzat:a) 5x – y + 1 = 0 dhe 10x – 2y + 3 = 0; b) 3x – 4y + 6 = 0 dhe 4x + 3y – 1 = 0.2. Shkruani ekuacionin e drejtëzës që kalon nga pika A(3; 4) dhe është:a) paralele me drejtëzën x + 3y – 1 = 0;b) pingule me drejtëzën 2x – 3y + 6 = 0.
