Page 112 - Demo

110MATEMATIKA 124.9 Ekuacioni i drejtëzës që kalon nga një pikë e dhënë paralele ose pingule me një drejtëz të dhënëA Kërkoni dhe zbuloniShkruani ekuacionin e drejtëzës që kalon nga pika A(3; 4) dhe është:a) paralele me drejtëzën x + 2y – 5 = 0;b) pingule me drejtëzën 4x – 3y + 10 = 0.B Vrojtoni dhe mësoniI. Në fig. 4.15 është dhënë drejtëza d me ekuacion y = kx + t dhe pika M0(x0, y0), e cila nuk ndodhet në të. Kërkohet ekuacioni i drejtëzës d1, e cila kalon nga pika M0 dhe është paralele me drejtëzën d. Drejtëzat d dhe d1 janë paralele. Që këtej rrjedh se koeficienti këndor i drejtëzës d1 është k. Ekuacioni i saj është: y – y0 = k(x – x0).ShënimNë qoftë se drejtëza d jepet me ekuacionin ax + by + c = 0, kemi k = − ab . Duke zëvendësuar në formulën e mësipërme, kemi: y − y0 = − ab (x − x0) ose a(x − x0) + b(y − y0) = 0.Raste të veçanta:1) Në qoftë se drejtëza d ka ekuacion x = m, atëherë drejtëza d1 ka ekuacion x = x0.2) Në qoftë se drejtëza d ka ekuacion y = n, atëherë drejtëza d1 ka ekuacion y = y0.II. Në fig. 4.16 është dhënë drejtëza d me ekuacion y = kx + t dhe pika M0(x0; y0), e cila nuk ndodhet në të. Kërkohet ekuacioni i drejtëzës d1, e cila kalon nga pika M0 dhe është pingule me drejtëzën d.Meqë drejtëza d1 është pingule me drejtëzën d, koeficienti këndor i saj është − 1k . Atëherë, ekuacioni i drejtëzës d1 është: y − y0 = − 1k (x − x0) (1)ShënimNë qoftë se drejtëza d jepet me ekuacionin ax + by + c = 0, kemi k = − ab . Duke zëvendësuar në ekuacionin (1), kemi: y − y0 = ba (x − x0) ose x − x0a = y − y0b .Raste të veçanta:1) Në qoftë se drejtëza d ka ekuacion x = m, atëherë drejtëza d1 ka ekuacion y = y0.2) Në qoftë se drejtëza d ka ekuacion y = n, atëherë drejtëza d1 ka ekuacion x = x0.y d d1M0 (x01y0)O xFig. 4.15Fig. 4.16ydd1M0 (x01y0)x