Page 113 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV111USHTRIMEShembulli 1Gjeni ortoqendrën e trekëndëshit ABC, ku A(1; 3), B(2; 4) dhe C(3; 6).ZgjidhjeOrtoqendra e trekëndëshit është pika ku priten të tria lartësitë e tij. Mjafton të gjejmë ekuacionet e dy lartësive dhe pikën e prerjes së tyre.Për të gjetur ekuacionin e lartësisë AH (fig. 4.17), që del nga kulmi A pingule me BC, gjejmë fillimisht koeficientin këndor të BC. Shkruajmë:kBC = y2 − y1x2 − y1 = 6 − 43 − 2 = 2. Koeficienti këndor i AH është kAH = − 12 dhe ekuacioni i AH është y − 3 = − 12 (x − 1) ⇒ 2y − 6 = −(x − 1) ⇒ x + 2y − 7 = 0.Për të gjetur ekuacionin e lartësisë CP, që del nga kulmi C pingule me AB, gjejmë fillimisht koeficientin këndor të AB. Shkruajmë: kAB = 4 − 32 − 1 = 1. Koeficienti këndor i CP është kCP = –1 dhe ekuacioni i CP është:y – 6 = –1(x – 3) ⇒ x + y – 9 = 0. Koordinatat e ortoqendrës i gjejmë dukezgjidhur sistemin e formuar nga ekuacionet e AH dhe CP: {x + 2y –7 = 0x + y –9 = 0 . Ato janë (11; –2).C Ushtrohuni duke zbatuar1. Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika A(1; 3) dhe është paralele me drejtëzën y = 2x – 1.2. Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika A(–1; –2) dhe është paralele me drejtëzën x + 2y – 1 = 0.3. Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika (3; 2) dhe është pingule me drejtëzën y = 3x – 1.4. Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika M(1; –2) dhe është pingule me drejtëzën 2x – 3y + 1 = 0.1 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika M dhe është pingule me drejtëzën d.a) M(5; –1) dhe d: y = –x + 3;b) O(0; 0) dhe d: y = x + 1;c) O(0; 0) dhe d: 3x – 4y + 2 = 0; d) M(2; –3) dhe d: x – 2y + 1 = 0.2 Jepet trekëndëshi me kulme A(1; 2), B(–1; 4) dhe C(3; –2).a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.b) Të shkruhen ekuacionet e lartësive të tij.c) Të vërtetohet se të tria lartësitë priten në një pikë dhe të gjenden koordinatat e kësaj pike.3 Jepet trekëndëshi me kulme A(0; 3), B(2; –1) dhe C(–4; 1).a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.b) Të shkruhen ekuacionet e mesoreve të brinjëve të tij.c) Të shkruhen ekuacionet e tri lartësive të tij.4 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika M(2; –3) dhe është paralele me drejtëzën që kalon nga pikat (1; 2) dhe (–1; –5).5 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika (1; 2) dhe është pingule me drejtëzën që kalon nga pikat (4; 3) dhe (–2; 1).6 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika (–2; 3) dhe është pingule me përgjysmoren e kuadratit të parë e të tretë.7 Jepet drejtëza me ekuacion 5x – y + 1 = 0. Të gjenden:a) pikat e prerjes së saj me boshtet e koordinatave;b) ekuacionet e pinguleve ndaj kësaj drejtëze në këto pika.8 Për ç’vlerë të m, drejtëzat mx + 9y – 5 = 0 dhe mx – 4y + 1 = 0 janë pingule?9 Për ç’vlerë të m, drejtëzat 3x – 4y + 15 = 0, 5x + 2y – 1 = 0 dhe mx – y = 0 priten në një pikë?Fig. 4.17KABPHC