Page 114 - Demo

112MATEMATIKA 124.10 Zbatime. Ekuacioni i përmesores së segmentitA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Jepen pikat A(2; 5) dhe B(4; 7).a) Gjeni mesin M të segmentit AB. b) Shkruani ekuacionin e drejtëzës që është pingule me drejtëzën AB dhe kalon nga pika M. Si quhet ajo?B Vrojtoni dhe mësoniEkuacioni i përmesores së segmentitShembulli 1Të shkruhet ekuacioni i përmesores d të segmentit AB me kulme A(–1; 4) dhe B(3; 2) (fig. 4.18).ZgjidhjePërmesorja d e segmentit AB kalon nga mesi M i segmentit dhe është pingule me të.Gjejmë fillimisht koordinatat e pikës M. Kemi:xM = xA + xB2 = −1 + 32 = 1 dhe yMyA + yB2 = 4 + 22 = 3 ⇒ M (1; 3).Gjejmë ekuacionin e segmentit AB. Kemi:x − xBxA − xB = y − yByA − yB⇒ x + 13 + 1 = y − 42 − 4⇒ AB : x + 2y − 7 = 0.Ekuacioni i përmesores d të segmentit AB është: x − x0a = y − y0b ⇒ x − 11 = y − 32⇒ d : 2x − y + 1 = 0.Qendra e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshitDimë se tri përmesoret e trekëndëshit priten në një pikë, e cila është qendra e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit.Shembulli 2Gjeni qendrën e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit ABC ku A(–4; 0), B(0; 4) dhe C(4; 0). (fig. 4.19)ZgjidhjeGjejmë ekuacionet e dy prej përgjysmoreve dhe pikën e prerjes së tyre.Mesi M i segmentit AB ka koordinata: xM = xA + xB2 = −4 + 02 = −2 dhe yMyA + yB2 = 4 + 02 = 2 ⇒ M (−2; 2).Drejtëza AB ka koeficient këndor kAB = 4 − 00 − (−4) = 1. Koeficienti këndor i përmesores së segmentit AB është –1. Ekuacioni i kësaj përmesoreje është y – 2 = – (x + 2), d.m.th. x + y = 0.Fig. 4.18A B MFig. 4.19ydA O C xB