Page 116 - Demo

114MATEMATIKA 12USHTRIME1 Jepen pikat E(1; 3) dhe F(3; 5). Të gjendet ekuacioni i përmesores së segmentit EF.2 Jepet trekëndëshi me kulme A(0; 3); B(2; –1) dhe C(–4; 1).a) Të shkruhen ekuacionet e brinjëve të tij.b) Të shkruhen ekuacionet e përmesoreve të brinjëve të tij.c) Të vërtetohet se të tria përmesoret priten në një pikë dhe të gjenden koordinatat e kësaj pike.3 Jepen pikat A(–1; 2) dhe B(3; –6).a) Të shkruhet ekuacioni i përmesores së segmentit AB.b) Të gjenden pikat e prerjes së përmesores me boshtet koordinative. 4 Të gjendet pika simetrike e pikës A(2; 5) në lidhje me përgjysmoren e kuadratit të parë e të tretë.5 Të gjendet projeksioni i pikës M(–8; 12) në drejtëzën që kalon nga pikat A(2; –3) dhe B(–5; 1).6 Të gjendet ekuacioni i drejtëzës, në qoftë se pika A(2; 1) është këmba e pingules së hequr nga origjina e koordinatave mbi të.7 Në drejtëzën x – 3y + 1 = 0, gjeni pikën e baraslarguar nga dy pikat A(–3; 1) dhe B(5; 4).8 Jepen dy kulme të trekëndëshit A(–6; 2), B(2; –2) dhe pika e prerjes së lartësive të tij H(1; 2). Gjeni koordinatat e kulmit të tretë C.9 Në drejtëzën 4x + 3y – 12 = 0 të gjendet pika e baraslarguar nga pikat (–1; –2) dhe (1; 4).10 Të shkruhet ekuacioni i drejtëzës që kalon nga pika e prerjes së drejtëzave d1 : x + y – 1 = 0 dhed2 : 2x + 3y + 4 = 0 është:a) pingule me drejtëzën 3x + y + 7 = 0;b) paralele me drejtëzën d1 : x + y – 1 = 0.Gjejmë edhe vlerën e y: 5 · (–1) + 2y – 1 = 0 ⇒ 2y = 6 ⇒ y = 3. Pika me koordinata (–1; 3) është e përbashkët për të tria drejtëzat (pse?) prandaj ajo vërteton edhe ekuacionin e tretë. Kemi:m · (–1) – 3 = 0 ⇒ m = – 3.Pra për m = –3 të tre drejtëzat e dhëna kalojnë nga e njëjta pikë.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni qendrën e rrethit të jashtëshkruar trekëndëshit ABC, ku A(1; 1), B(3; 3) dhe C(4; 0).2. Gjeni simetriken e origjinës së koordinatave kundrejt drejtëzës x + y – 4 = 0.