Page 119 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV1174.12 Largesa e pikës nga drejtëzaFig. 4.22 EAdFig. 4.23M EN FA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Jepet drejtëza d: x – 2y + 5 = 0 dhe pika A(2; 1).a) Shkruani ekuacionin e drejtëzës që kalon nga pika A dhe është pingule me drejtëzën d.b) Gjeni pikën e prerjes së saj me drejtëzën d.c) Sa është largesa e pikës A nga drejtëza d?B Vrojtoni dhe zbatoniShembulli 1Të gjendet largesa e pikës A(6; 11) nga drejtëza d me ekuacion 5x + 12y + 7 = 0.ZgjidhjeLargesa e pikës A nga drejtëza d është segmenti AE, i pingules së hequr nga pika A në drejtëzën d. (fig. 4.22) Gjejmë fillimisht ekuacionin e drejtëzës AE. Kemi: x − 65 = y − 1112 ⇒ AE : 12x − 5y − 17 = 0.Tani, gjejmë koordinatat e pikës E. Kemi: {5x + 12y + 7 = 012x − 5y − 17 = 0 ⇒ E(1, −1).Së fundmi, gjejmë largesën AE dhe kemi:AE = (xA − xE)2 + (yA − yE)2 = (6 − 1)2 + (11 + 1)2 = 25 + 144 = 169 = 13.ShënimLargesa e pikës M0(x0; y0) nga drejtëza d me ekuacion ax + by + c = 0 jepet me formulën l = |a · x0 + b · y0 + c|a2 + b2 . Këtë formulë do ta pranojmë pa vërtetim.Shembulli 2Të gjendet largesa ndërmjet drejtëzave paralele 5x + 12y – 6 = 0 dhe 5x + 12y + 7 = 0.ZgjidhjeLargesa ndërmjet dy drejtëzave paralele është ajo e një pike të çfarëdoshme të njërës drejtëz nga drejtëza tjetër. (MN = EF) (fig. 4.23).Gjejmë një pikë të çfarëdoshme në drejtëzën e parë. Për këtë, marrim x = 0, nga ku gjejmë y = 12 ⇒ M (0; 12 ). Gjejmë tani largesën e pikës M nga drejtëza e dytë. Kemi:MN = |5 · 0 + 12 · 12 + 725 + 144 | = 1313 = 1 njësi.