Page 121 - Demo

4. PIKA DHE DREJTËZA NË PLANIN KOORDINATIV1194.13 Ekuacioni i përgjysmores së kënditA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Jepen drejtëzat d1: y = 2x – 3 dhe d2: y = 4x + 1.a) Binduni që ato priten në pikën C(–2; –7).b) Shënojmë me d drejtëzën që kalon nga pika C dhe ka koeficient këndor k.c) Gjeni vlerat e k në mënyrë që këndet që d formon me d1 dhe me d2 të jenë të barabarta.B Vrojtoni dhe mësoniShembulli 1Jepen drejtëzat y = 2x dhe y = –4x + 6. Gjeni ekuacionet e përgjysmoreve të këndeve, që formojnë këto drejtëza.Zgjidhjea) Gjejmë së pari pikën e prerjes së drejtëzave, duke zgjidhur sistemin e formuar nga ekuacionet e tyre. Gjejmë pikën M(1; 2).b) Shënojmë me k koeficientin këndor të përgjysmores. Tangjenti i këndit të ngushtë, që përgjysmorja formon me drejtëzën e parë, është | k − 21 + 2k |. Tangjenti i këndit të ngushtë, që përgjysmorja formon me drejtëzën e dytë, është | k + 41 − 4k |. Këto tangjente janë të barabarta, prandaj marrim | k − 21 + 2k | = | k + 41 − 4k |. Që këtu dalin dy ekuacione të reja:k − 21 + 2k = k + 41 − 4k (1) − k − 21 + 2k = k + 41 − 4k .Ekuacioni i parë është i njëvlershëm me –6k2 = 6 dhe nuk ka rrënjë reale.Ekuacioni i dytë është i njëvlershëm me k2 – 9k – 1 = 0 dhe ka dy rrënjë reale k1 dhe k2.Ekuacionet e përgjysmoreve të kërkuara janë y – 2 = k1(x – 1); y – 2 = k2(x – 1).Shembulli 2Gjeni ekuacionin e përgjysmores së këndit të brendshëm B në trekëndëshin ABC, ku A(–5; 0), B(0; 12) dhe C(9; 0).ZgjidhjeGjejmë në fillim pikën D, ku kjo përgjysmore pret segmentin AC (fig. 4.24), duke përdorur vetinë e përgjysmores së këndit të brendshëm të trekëndëshit.Njehsojmë:AB = (xA − xB)2 + (yA − yB)2 = (−5 − 0)2 + (0 −12)2 = 13 dhe BC = (0 − 9)2 + (12 − 0)2 = 15.Kështu, pika D ndan vektorin AC në raportin 1315. Koordinatat e D i gjejmë sipas formulave:Fig 4.24A CDByO x