Page 128 - Demo

126MATEMATIKA 125.2 Limiti i funksionit kur x → aA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Është dhënë funksioni f: y = x2 – 4x + 5, grafiku i të cilit është paraqitur në figurën 5.5/a. Ky funksion mund të shkruhet y = (x – 2)2 + 1. 0y0 xyx 212 x10y2 x1a) b) c)Fig. 5.5a) Plotësoni tabelat: I x 1,9 1,99 1,999 ··· II x 2,1 2,01 2,001 ···(x – 2)2 ··· (x – 2)2x2 – 4x + 5 ··· x2 – 4x + 5Çfarë vini re? Cilit numër i afrohen vlerat e funksionit, kur vlerat e x i afrohen numrit 2? b) Për ç’vlera të |x – 2|, kemi |f(x) – 1| < 0,0001? Për ç’vlera të |x – 2|, kemi |f(x) – 1| < ε, ku ε është numër pozitiv i dhënë? c) Ç’dini për funksionin y = (x – 2)2, që është diferenca e funksionit të shqyrtuar f me numrin 1? B Vrojtoni dhe mësoniShembulli 1 Në figurat 5.5/b dhe 5.5/c janë paraqitur grafikët e funksioneve: g: y = {x2 − 4x + 5 për x ≠ 20 për x = 2 h: y = x2 – 4x + 5, x ≠ 2. Vëmë re që një pikë e lëvizshme M(x; y) në secilin nga grafikët e funksioneve f, g, h i afrohet pambarimisht pikës B(2; 1), kur vlerat e x i afrohen pambarimisht numrit 2 [pavarësisht se pika B(2; 1) nuk është as në grafikun e g, as në grafikun e h]. Pra, vlerat e funksionit i afrohen pambarimisht numrit 2, kur vlerat e |x – 2| i afrohen pambarimisht zeros. Vëmë re, në të tria rastet, që funksionet y = f(x) – 1; y = g(x) – 1; y = h(x) – 1 janë p.m.v. (kanë limit zeron kur x → 2). Le të kemi, në rastin e përgjithshëm, një funksion numerik të përcaktuar në të gjitha pikat e një intervali që përmban numrin a, me përjashtim ndofta të pikës x = a.