Page 13 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIK1.2 Përsëritje. Grafiku dhe monotonia e funksionitA Kërkoni dhe zbuloniNë figurën 1. 3 është paraqitur rrethi me qendër në origjinën e koordinatave dhe me rreze 1 njësi.a) A mund të shërbejë kjo vijë si grafik i një funksioni numerik? Pse?b) Duke ditur ekuacionin e rrethit, jepni me formulë funksionin, si grafik i të cilit shërben gjysma e sipërme e rrethit. Tregoni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave të këtij funksioni.B Vrojtoni dhe mësoniKuptimi i grafikutDimë që grafiku i funksionit numerik është bashkësia e të gjitha pikave të planit xOy, që kanë si abshisa fytyrat (elementet e bashkësisë së përcaktimit), kurse si ordinata kanë vlerat përgjegjëse të funksionit. Grafik i funksionit numerik f: X → R në planin koordinativ xOy quhet bashkësia e të gjitha pikave (x, f(x)), ku x∈X.Nëse jepet grafiku i një funksioni numerik në planin koordinativ xOy, ne mund të gjejmë: - Bashkësinë e përcaktimit X. Kjo është bashkësia e abshisave të pikave të grafikut; për ta gjetur atë, mjafton “të projektojmë” grafikun në boshtin Ox. Për çdo element a∈X, mund të gjejmë vlerën përgjegjëse f(a) të funksionit; kjo është ordinata e pikës së grafikut me abshisë “a”. - Bashkësinë e vlerave të funksionit. Kjo gjendet duke “projektuar” grafikun mbi boshtin Oy.Dimë se: Pika M (x1, y1) ndodhet në grafikun e funksionit numerik y = f(x), x∈X, atëherë dhe vetëm atëherë kur plotësohen dy kushte: 1. abshisa x1 i përket bashkësisë së përcaktimit X; 2. koordinatat e pikës M vërtetojnë ekuacionin y = f(x), pra është i vërtetë barazimi y1 = f(x1). Grafikët e disa funksioneve të njohuraDimë se grafiku i funksionit linear y = ax + b (ku a ≠ 0) është një drejtëz; për ndërtimin e saj mjafton të gjejmë 2 pika.Grafiku i funksionit të fuqisë së dytë y = ax2 + bx + c është një parabolë. Kjo merret prej parabolës y = ax2 me anë të zhvendosjes paralele që çon pikën O (0; 0) në pikën C (m; n) ku m = – b2a dhe n = – D4a . Praktikisht, për ta ndërtuar atë, veç kulmit që ka abshisën m = – b2a , mjafton të gjejmë edhe 2 pika të tjera nga të dyja anët e kulmit.Grafiku i funksionit përpjesëtimor të zhdrejtë y = ax , x∈R* (a ≠ 0) është një vijë e përkulur (hiperbolë) e përbërë nga dy pjesë (figura 1.4/a, b).–1–1 11O xyFig. 1. 3xy y =a > 0axa)xy y =a < 0axb) Fig. 1.4.11