Page 133 - Demo

5. FUNKSIONI NUMERIK131USHTRIMEDo të vërtetojmë teoremën për n = 2. Le ta zëmë se limx → a f(x) = l. Atëherë, duke pasur parasysh se f 2 = f · f, sipas teoremës 6, mund të shkruajmë: limx → a [f(x)]2 = limx → a [f(x) · f(x)] = limx → a f(x) · limx → a f(x) = l · l = l2 = [ limx → a f(x)]2.Shembulli 5 1) Duke ditur që limx → 2 (x + 5) = 7, kemi limx → 2 (x + 5)2 = 72 = 49. 2) Duke ditur që limx → a x = a, shkruajmë limx → a xn = an. Shembulli 6 Të gjendet limx → 5 (x2 – 3x).1 Të gjendet limiti: a) limx → 2 (7 + x); b) limx → 1 (x – 5); c) limx → 0 (x + sinx). 2 Të njehsohet limiti: a) limx → 2 (4x); b) limx → 23x2 ; c) limx → 27 + x3 . 3 Të llogaritet vlera e limitit: a) limx → 1x2; b) limx → 2x3; c) lim x → −1x4. 4 Të gjendet limiti: a) limx → 2 (3x + 1); b) limx → 3 (2x – 7); c) lim x → −2 (1 + 5x). 5 Të gjendet limiti:a) limx → 15x + 13 ; b) limx → 04 − 5x2 ; c) limx → 3x29 ; d) lim x → −23x24 . 6 Të njehsohet: a) limx → 2 (x2 – 5x + 7); b) lim x → −1 (3x2 + x – 4). 7 a) Nëse funksioni f ka limit kur x → a, kurse funksioni g nuk ka limit kur x → a, ç’mund të thoni për funksionin f – g? b) Nëse funksioni g nuk ka limit, kurse funksioni fg ka limit kur x → a, ç’mund të thoni për funksionin f? 8 Gjeni: a) limx → 1 (2x – 3); b) limx → 1 (2x – 3)4. 9 Njehsoni: a) limx → 1 (x + 2)(x – 4); b) limx → 3 (2x – 7)(1 – 5x). Zgjidhje Në bazë të teoremës 5, shkruajmë:limx → 5 (x2 – 3x) = limx → 5x2 – limx → 5 (3x) = 52 – 3 limx → 5 (x) (nga rrjedhimet e teoremës 7) = 52 – 3 · 5 = 10. Kështu, limx → 5 (x2 – 3x) = 10. C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Të gjendet limiti: a) limx → 2 (10 + x); b) limx → 1 (x – 3); c) limx → 0 (x – sinx). 2. Të gjendet limiti: a) limx → 2 (3x); b) limx → 25x2 ; c) limx → 21 + x4 .