Page 137 - Demo

5. FUNKSIONI NUMERIK1355.5 Funksione pambarimisht të mëdha (p.m.m.), kur x → aFig. 5.8 0yy = 1 x1-1 221x2A Kërkoni dhe zbuloniDuke ditur që limx → 01x2 = +∞ dhe limx → 01x4 = +∞, tregoni që limx → 01x2 + 1x4 = +∞. B Vrojtoni dhe mësoniNë kreun 3, pamë funksione që marrin vlera sa të duam të mëdha, kur vlerat e x bëhen mjaft të mëdha. Ka edhe funksione, vlerat e të cilave bëhen sa të duam të mëdha, mjafton të shqyrtohen vlera të x mjaft afër numrit a (x ≠ a). Shembulli 1 Në figurën 5.8 është paraqitur grafiku i funksionit f: y = 1x2 . Vëmë re se kur vlerat e x i afrohen pambarimisht numrit 0, vlerat e funksionit rriten pambarimisht. Për një pikë të lëvizshme (x; y) në grafikun e këtij funksioni, kjo do të thotë që kurx → 0, y → +∞. Ne mund t’i bëjmë vlerat e funksionit sa të duam të mëdha, mjafton të marrim vlera të x mjaft afër zeros (x ≠ 0). P.sh., nëse duam që f(x) > M (M numër pozitiv i dhënë), mjafton të marrim x ≠ 0 të tilla që 1x2 > M, d.m.th. x2 < 1M, pra |x| < 1M , d.m.th. x ∈ – 1M ; 1M (x ≠ 0). Vëmë re që funksioni 1f : y = x2 është p.m.v., kur x → 0 ( limx → 0 x2 = 0). Në këtë rast, funksioni y = 1x2 quhet funksion pambarimisht i madh (p.m.m.), kur x → 0. Le të shohim rastin e përgjithshëm. Le të jetë f një funksion i përcaktuar në një interval që përmban pikën a (me përjashtim ndofta të vetë pikës x = a) dhe i ndryshëm nga zero në pikat e këtij intervali. Përkufizim Funksioni f quhet funksion pambarimisht i madh (p.m.m.) kur x → a, në qoftë se funksioni 1f është p.m.v. kur x → a. Në këtë rast shkruajmë limx → a f(x) = ∞. Pra, për f(x) ≠ 0, kemi [ limx → a f(x) = ∞] ⇔ [ limx → a1f(x) = 0].Shembulli 2 Të vërtetohet që limx → 23x – 2 = ∞. ZgjidhjePër funksionin f: y = 3x – 2, funksioni 1f është y = x – 23 . Meqenëse limx → 2x – 23 = 13 · limx → 2 (x – 2) = 0, mund të themi që limx → 23x – 2 = ∞.