Page 14 - Demo

MATEMATIKA 12Ushtrim 1. Në figurën 1.5/a,b, jepet grafiku i funksionit eksponencial y = ax, x∈R. a) Përcaktoni nga trajta e grafikut nëse 0 < a < 1 apo a > 1. b) Gjeni vlerën e a prej grafikut. 2. Në figurën 1.6/a,b, jepet grafiku i funksionit logaritmik y = loga x, x∈]0, + ∞[.a) Përcaktoni nga trajta e grafikut nëse 0 < a < 1 apo a > 1. b) Gjeni vlerën e a bazuar në grafikun e dhënë. Fig. 1.6xya) b)1-1 1 4 xy112-1Monotonia e funksionitKujtojmë dy përkufizime:1. Funksioni numerik f quhet rritës në bashkësinë A, nëse për çdo çift numrash x1, x2∈A, nga mosbarazimi x2 > x1 rrjedh mosbarazimi f(x2) > f(x1).2. Funksioni numerik f quhet zbritës në bashkësinë A, nëse për çdo çift numrash x1, x2ÎA, nga mosbarazimi x2 > x1 rrjedh mosbarazimi f(x2) < f(x1).Kemi vërtetuar kështu teoremat: Funksioni numerik f është rritës (zbritës) në bashkësinë A, atëherë dhe vetëm atëherë kur raporti f(x2) – f(x1)x2 – x1është pozitiv (negativ) për çdo çift numrash x1, x2∈A (x1 ≠ x2).Shembulli 1Të shqyrtohet monotonia e funksionit f: y = ax ku a > 0 në bashkësinë ]–∞, 0[.Zgjidhje Le të jenë x1, x2 dy numra çfarëdo të ndryshëm, që bëjnë pjesë në R*–. Pra, x1, x2 ∈]–∞,0[ dhe x1 ≠ x2. Kemi f(x2) = ax2 dhe f(x1) = ax1, prandaj f(x2) – f(x1) = ax2 – ax1\ a(x1 – x2)x1 x2dhe f(x1) – f(x1)x1 x2 = –ax1 x2. Meqë x1 < 0 dhe x2 < 0, kemi x1x2 > 0 dhe prandaj ax1 x2 > 0 (sepse a > 0).Kështu, raporti f(x1) – f(x1)x1 x2del negativ. Funksioni f është zbritës në intervalin ]–T,0[.Në tabelë (fig. 1.7) janë përmbledhur përfundime të njohura për monotoninë e disa funksioneve, duke i ilustruar me grafikët e tyre.Fig. 1.5xya) b)1-1 12xy1-1 1312