Page 140 - Demo

138MATEMATIKA 125.6 Asimptotat vertikale A Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Ndërtoni grafikët e funksioneve y = 1x dhe y = 1x2 . Çfarë vini re? Cili është pozicioni i këtyre grafikëve në lidhje me boshtet koordinative?B Vrojtoni dhe mësoniNe dimë që drejtëza d është asimptotë e një vije l (në një drejtim të caktuar), nëse largesa e pikës M(x; y) të vijës l prej drejtëzës d zvogëlohet pambarimisht kur pika M i largohet pambarimisht origjinës (OM → +∞) në këtë drejtim. Shembulli 1 Në figurën 5.10 janë paraqitur grafikët e funksioneve: y = 1x – 2; y = | 1x – 2|; y = – | 1x – 2|. xy y yx xx = 2 x = 2 x = 20 1 2 3-110 1 2 3-110 1 2 3-11Fig. 5.10 Kemi limx → 21x – 2 = ∞; limx → 2 | 1x – 2| = +∞; limx → 2 – | 1x – 2| = –∞. Në të tria rastet vëmë re që largesa e pikës M(x; y) nga drejtëza x = 2 është L = |x – 2|, dhe kjo largesë zvogëlohet pambarimisht kur x → 2 ( limx → 2 L = 0). Ndërkaq, kur x → 2, pika M(x; y) largohet pambarimisht nga O, sepse OM = x2 + y2 dhe limx → 2 y = +∞, prandaj edhe limx → 2 OM = +∞. Kështu, drejtëza x = 2 është asimptotë për secilin nga grafikët e tri funksioneve që po shqyrtojmë. Ajo quhet asimptotë vertikale. Në përgjithësi, nëse funksioni f është p.m.m. kur x → a, atëherë drejtëza x = a është asimptotë vertikale e grafikut të f. Shembulli 2 Të gjendet asimptota vertikale e grafikut të funksionit y = 52x + 4. Zgjidhje Shohim për ç’vlera të a kemi limx → a (2x + 4) = 0, pra 2a + 4 = 0, d.m.th. a = –2. Funksioni ynë shkruhet y = 5 · 12x + 4. Kemi limx → 2 5 = 5 ≠ 0 dhe lim x → –2 (2x + 4) = 0,