Page 141 - Demo
P. 141
5. FUNKSIONI NUMERIK139USHTRIME1 a) Gjeni lim x → –3xx + 3. b) Tregoni asimptotën vertikale të grafikut të funksionit y = xx + 3. 2 Është dhënë funksioni f: y = x + 1x + 2. a) Gjeni lim x → –2x + 1x + 2. b) Tregoni asimptotën vertikale të grafikut të funksionit f. 3 Është dhënë funksioni y = cotgx. a) Gjeni limx → 0 cotgx. b) Tregoni një asimptotë vertikale të grafikut të këtij funksioni. c) A ka grafiku asimptota të tjera vertikale? 4 a) Gjeni limx → 1x + 33x – 3 .b) Cila është asimptota vertikale e grafikut të funksionit y = x + 33x – 3 . 5 Të njëjtat kërkesa për funksionin: a) y = ln (ex)2 – x ; b) y = sin(π2 x)x2 – 1 .6 Gjeni asimptotat vertikale për grafikun e funksionit: a) y = 3x + 2; b) y = 5 – 4x2; c) y =1x3 + 1. 7 Gjeni asimptotat vertikale për grafikun e funksionit: a) y = x2 + 1x2 – 1 ; b) y = x2 – 1x2 + 1 ;c) y = x2 – 2x + 1x – 1 ; d) y = x – 1x2 – 2x + 1. 8 Gjeni asimptotat vertikale për grafikun e funksionit: a) y = 3x2 – 12(x + 3) (x – 1); b) y = 2xx2 – 4x + 4;c) y = 2x – 33x2 – 5x – 2 . prandaj lim x → –212x + 4 = ∞. Si pasojë, lim x → –2 [5 12x + 4] = ∞ (prodhimi i një funksioni që ka limit kur x → a me një p.m.m. kur x → a, është përsëri p.m.m. kur x → a).Meqenëse lim x → –252x + 4 = ∞, atëherë drejtëza x = –2 është asimptotë vertikale e grafikut të këtij funksioni. Në përgjithësi, për funksionin racional thyesor y = P(x)Q(x), që drejtëza x = a të jetë asimptotë vertikale e grafikut, duhet që Q(a) = 0. Shembulli 3 Të gjenden asimptotat vertikale të grafikut të funksionit y = x2x2 – 4 . Zgjidhje Gjejmë pikat ku emëruesi bëhet zero. Kemi x2 – 4 = 0 për x = 2 ose x = –2. Shohim limx → 2x2x2 – 4 . Shkruajmë: x2x2 – 4 = x2 · 1x2 – 4 . Kemi limx → 2 x2 = 4 ≠ 0 dhe limx → 2 1x2 – 4 = ∞ (pse?). Prandaj limx → 2x2x2 – 4 = limx → 2 x2 · 1x2 – 4 = ∞. Kjo do të thotë që drejtëza x = 2 është asimptotë vertikale e grafikut të funksionit y = x2x2 – 4 .Tregoni që edhe drejtëza x = –2 është asimptotë vertikale e grafikut të këtij funksioni. C Ushtrohuni duke zbatuara) Tregoni që drejtëza x = 3 është asimptotë vertikale e grafikut të funksionit y = xx – 3.b) Cila është asimptota vertikale e grafikut të funksionit:i) y = x2x – 1; ii) y = 2x + 3x – 1 ?
