Page 143 - Demo

5. FUNKSIONI NUMERIK141Meqenëse të dyja polinomet bëhen zero, kur x = 2, ato plotpjesëtohen me x – 2. Për të kryer pjesëtimin, përdorim skemën e Hornerit. Për 2x2 – 5x + 2 kemi: 2 – 5 22 – 1 0Pra, 2x2 – 5x + 2 = (x – 2)(2x – 1). Për x2 – 7x + 10 kemi: 1 – 7 101 – 5 0Pra, x2 – 7x + 10 = (x – 2)(x – 5). Kështu, 2x2 – 5x + 2x2 – 7x + 10 = (x – 2)(2x – 1)(x – 2)(x – 5) = 2x – 1x – 5 (për x ≠ 2). Por limx → 2 (2x – 1) = 2 · 2 – 1 = 3 dhe limx → 2 (x – 5) = 2 – 5 = –3 ≠ 0. Prandaj, sipas teoremës mbi limitin e raportit, kemi: limx → 22x – 1x – 5 = 3– 3 = –1. Si përfundim, limx → 22x2 – 5x + 2x2 – 7x + 10 = –1. Mënyra e zëvendësimit të ndryshores Raporti fg mund të sillet në trajtën e raportit të dy polinomeve me futjen e një ndryshoreje të re (në disa raste). Më tej bëjmë thjeshtime. Shembulli 2Të gjendet limx → 4x – 2x – 4 .ZgjidhjeKemi limx → 4 ( x – 2) = 4 – 2 = 0 dhe limx → 4 (x – 4) = 0. Shënojmë x = t. Marrim x = t2. Kur x → 4, x → 4, d.m.th. t → 2. Prandaj limx → 4x – 2x – 4 = limt → 2t – 2t2 – 4 = limt → 21t + 2 = 14 (pse?).Mënyra e kalimit të rrënjës nga emërues i thyesës në numërues dhe anasjellas Te shprehja f(x)g(x), kalojmë rrënjët nga emëruesi g(x) në numërues dhe anasjellas, duke bërë shumëzimin e shprehjeve të konjuguara dhe pastaj bëjmë thjeshtime. Shembulli 3Të gjendet limx → 3x2 – 92 – x + 1.ZgjidhjeKemi limx → 3 (x2 – 9) = 32 – 9 = 0 dhe limx → 3 (2 – x + 1) = 2 – 3 + 1 = 0. Në shprehjen x2 – 92 – x + 1 shumëzojmë të dyja gjymtyrët me të konjuguarën e emëruesit, që është 2 + x + 1. Mbajmë parasysh që: (2 – x + 1) (2 + x + 1) = 22 – ( x + 1)2 = 4 – (x + 1) = 3 – x.