Page 149 - Demo

5. FUNKSIONI NUMERIK147USHTRIMEForma e pacaktuar ∞ – ∞ Nëse limx → a f(x) = + ∞ dhe limx → a g(x) = + ∞, kur kërkojmë limitin e funksionit f(x) – g(x), kur x → a, themi se kemi të bëjmë “me formën e pacaktuar ∞ – ∞” (kemi shumën e dy p.m.m. me shenja të kundërta). Shembulli 3Të gjendet lim x → +∞ ( x2 + 4x – 1 – x). Zgjidhje Kemi lim x → +∞ x2 + 4x – 1 = + ∞ dhe lim x → +∞ x = + ∞, pra, kemi të bëjmë me formën e pacaktuar ∞ – ∞. Kalojmë rrënjën nga numëruesi i thyesës në emëruesin e saj duke shumëzuar dhe pjesëtuar me të konjuguarën e shprehjes. Më tej, përpiqemi të bëjmë thjeshtime me fuqi të x. Kemi:( x2 + 4x – 1 – x) = ( x2 + 4x – x – x) ( x2 + 4x – 1 + x)x2 + 4x – 1 + x = = ( x2 + 4x – 1)2 – x2x2 + 4x – 1 + x = x2 + 4x – 1 – x2x2 + 4x – 1 + x = 4x – 1x2 + 4x – 1 + x.Te shembulli 2, gjetëm lim x → +∞4x – 1x2 + 4x – 1 + x = 2. Prandaj, lim x → +∞ ( x2 + 4x – 1 – x) = 2. C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Tregoni që limiti i cot gxcotg2x kur x → 0, paraqet formën e pacaktuar ∞∞ dhe gjeni këtë limit. 2. Tregoni që lim x → +∞ ( x2 + 1 – x2 – x ) = 12 . 1 Gjeni limitet: a) lim x → +∞x3x2 + 1 – x ;b) lim x → –∞x3 + 56x – 2 – x22x – 2 . 2 Gjeni limitet: a) lim x → +∞ ( 4x2 – x + 3 – 2x);b) lim x → +∞ (3x – 9x2 – 4x + 5). 3 Gjeni limitet: a) lim x → +∞ ( x2 + 2x – 1) – ( x2 + 3x – 5);b) lim x → +∞ ( x2 + x – x2 – 2x). 4 Gjeni limitet: a) lim x → +∞2x – 7x2 + 1 + 3x;b) lim x → +∞4 – 3xx2 + x + x. 5 Gjeni limitet: a) lim x → –∞2xx2 + 5 – 2x; b) lim x → –∞1 – 3xx – x2 + 7x. Udhëzim. Kur x → –∞ , kemi x < 0. Prandaj, x2 = – x (sepse x2 = |x|). 6 Gjeni limitet: a) lim x → –∞ ( x2 + 2x – 1 – x2 + 5x – 4);b) lim x → –∞ ( x2 – 2x + 3 – x2 + 1).7 Gjeni limitet: a) lim x → +∞3x – 4x2x2 + 1 ;b) lim x → –∞x – 75x2 – 2x + 3; c) lim x → +∞(2x3 – 1) (2x + 5)(x – 3) (x2 + 2) . 8 Gjeni limitet: a) lim x → +∞4x2 + 59x2 + 1 ; b) lim x → –∞x3 – 2xx2 – 8x3 .9 Gjeni limitet: a) lim x → +∞ x2 1 – cos 1x ;b) limx → 0cot g2xcot g3x .