Page 150 - Demo

148MATEMATIKA 121 Një nxënës, për të gjetur limx → ax – ax2 – a2 , veproi kështu: Shkroi x – ax2 – a2 = x – a(x – a)(x + a). Pasi thjeshtoi me (x – a), gjeti 1x + a dhe nxori përfundimin:limx → ax – ax2 – a2 = limx → a1x + a = 12a . A ka vepruar drejt? Mos duhen dalluar dy raste? 2 Gjeni në dy mënyra limx → 01 – cos 2xx2 : a) duke zëvendësuar 2x = t; b) duke zëvendësuar 1 – cos2x = 2sin2x. 3 Gjeni me dy mënyra limx → 1x3 – 1x – 1 .4 Është dhënë funksioni f: y = 2x2 – 2x + 1 . a) Gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe ndërtoni grafikun e funksionit. b) Përcaktoni grafikisht limitin l të funksionit, kur x → –1. c) Vërtetoni sipas përkufizimit të limitit që lim x → –1 f(x) = l. d) Gjeni lim x → –1x + 12x2 + 2. 5 Jepni shembull funksioni që: a) nuk ka limit, kur x → + ∞; b) nuk ka limit, kur x → 1. 6 Gjeni limitet: a) limx → 1x3 – 1x2 –6x + 5; b) lim x → –1x2 + 2x + 1x3 +4x2 + 5x + 2. 7 Gjeni limitet: a) limx → 02x sinx ; b) limx → 03x2 + x + 2x ; c) limx → 01x – 1x .8 Gjeni limitet: a) limx → 01 + x2 – 1x; b) limx → 24x + 1 – 33x – 6; c) limx → 1x + 1 3 – 1x .9 Gjeni limitet: a) limx → 0sin (–x)x ; b) limx → 01 – cos xsin x ; c) limx → 01 – cos xx sin x ; d) limx → 0x – sin 4xx . 10 Të gjendet limx → 03 – 2 + cos xx sinx . Zgjidhje Numëruesi dhe emëruesi kanë limit zero, kur x → 0. Kemi pra formën e pacaktuar 00. Zhdukim rrënjën nga numëruesi, duke shumëzuar gjymtyrët e thyesës me ( 3 + 2 + cos x). Kemi 3 – 2 + cos xx sinx = ( 3 – 2 + cos x )( 3 + 2 + cos x )x sinx ( 3 + 2 + cos x )3 – (2 + cos x)x sinx ( 3 + 2 + cos x ) = 1 – cos xx sinx ( 3 + 2 + cos x ) = 1 – cos xx2 · xsinx · 13 + 2 + cos x(*)Kemi limx → 01 – cos xx2 = 12; limx → 0xsinx = 1; limx → 0 ( 3 + 2 + cos x ) = 3 + 2 + cos0 = 2 3 . Prandaj, limx → 013 + 2 + cos x = 12 3 . Në bazë të teoremës mbi limitin e prodhimit, nga barazimi (*) kemi:5.10 Ushtrime për përpunimin e njohurive