Page 151 - Demo

1495. FUNKSIONI NUMERIKlimx → 03 – 2 + cos xx2 = 12 · 1 · 12 3 = 14 3 . 11 Të gjendet limx → asinx – sin ax – a . Zgjidhje Bëjmë zëvendësimin x – a = t, d.m.th. x = t + a, kur x → a, t → 0. Atëherë, limx → asinx – sin ax – a = limt → 0sin(t + a) – sinat . Por sin (a + t) – sinat = 2sin(a + t2) sin t2t = 2sin (a + t2) sin t2t . Kemi limt → 0 2sin(a + t2) = 2sina dhe limt → 0sin t2t = 12. Prandaj limt → 0sin(a + t) – sinat = 2sin a · 12 = sina. Kështu, limx → asina – sin ax – a = sina. 12 Të gjenden limitet: a) limx → acos x – cosax – a ; b) limx → 1sinπx1 – x ; c) limx → π4sin x – cos acos 2x . 13 Për funksionet e mëposhtme, të gjenden limitet kur:i. x → +∞, ii. x → –∞, iii. x → 0. a) y = 5 + 1x; b) y = 10x2 + 5x2 ; c) y = 2x2x2 – 2; d) y = 2x – 3x2 + 2x . 14 Gjeni asimptotat horizontale dhe vertikale të grafikut të funksionit: a) y = x2 + 4x2 – 1 ; b) y = x + 22x – 8 3 . 15 Për funksionin y = x2 + 1 – x të gjendet: a) limiti kur x → –∞; b) limiti kur x → +∞. Zgjidhje a) Kemi lim x → –∞ x2 + 1 = +∞ dhe lim x → –∞ (– x) = +∞. Funksioni y = x2 + 1 – x shkruhet y = x2 + 1 + (–x) dhe është shuma e dy p.m.m. me shenjë (+), pra është p.m.m. me shenjë (+). Prandaj, lim x → –∞ ( x2 + 1 – x) = +∞ (nuk kemi në këtë rast formë të pacaktuar). b) Kur x → +∞, kemi formën e pacaktuar ∞ – ∞. Zhdukni rrënjën nga numëruesi, duke shumëzuar të dyja gjymtyrët me x2 + 1 + x dhe tregoni që limiti është 0. 16 Gjeni limitet: a) lim x → +∞x + x2 + x – 12x + 5 ; b) lim x → –∞x2 + 5x – x2x – 1 .17 Gjeni limitet:a) lim x → +∞ ( x2 – 3x + 1 – x2 + 4); b) lim x → –∞ ( x2 – 3x + 1 – x2 + 4).