Page 157 - Demo

6. VAZHDUESHMËRIA E FUNKSIONIT1556.2 Përkufizimi i funksionit të vazhdueshëmA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Në figurën 6.4 janë dhënë grafikët e tri funksioneve numerike: Fig. 6.4xy1 x1220 3y11220 3y1 x1220 3Për secilin prej tyre, përgjigjuni pyetjeve:a) A është i përcaktuar funksioni në pikën x = 2? b) A ekziston limiti i funksionit kur x → 2?c) A është i barabartë ky limit me vlerën e funksionit në pikën x = 2?d) A ka këputje grafiku i funksionit në pikën x = 2?B Vrojtoni dhe mësoniShumë dukuri në natyrë rrjedhin në mënyrë të pandërprerë. Për modelimin matematik të tyre, përdoret kuptimi i vazhdueshmërisë.Le të jetë f një funksion numerik i përcaktuar në një interval I dhe le të jetë a një pikë e intervalit I.Përkufizim Funksioni f quhet i vazhdueshëm në pikën a në qoftë se ekziston limiti i tij, kur x → a, dhe është i barabartë me f(a).Sipas përkufizimit, kemi:[f i vazhdueshëm në pikën a] ⇔ [ekziston limx → a f(x) = f(a)].Themi që funksioni është i vazhdueshëm në intervalin I, në qoftë se ai është i vazhdueshëm në çdo pikë të intervalit I.Sipas përkufizimit, që funksioni f të jetë i vazhdueshëm në pikën a, duhet e mjafton që të plotësohen njëherësh tri kushte:1. funksioni f të jetë i përcaktuar në pikën a;2. të ekzistojë limx → a f(x);3. limx → a f(x) të jetë i barabartë me f(a) (d.m.th. me vlerën e funksionit në pikën a).Pika në të cilën funksioni nuk është i vazhdueshëm, quhet pikë këputje e funksionit. Përdoret ky emërtim, sepse në këtë pikë grafiku i funksionit ka këputje.Grafiku i funksionit të vazhdueshëm në një interval I është një vijë e vazhdueshme (nuk ka këputje; mund të skicohet pa e shkëputur lapsin nga letra).