Page 162 - Demo

160MATEMATIKA 126.4 Vazhdueshmëria e funksioneve të zakonshmeA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Jepni 5 shembuj funksionesh që janë të vazhdueshme në secilën pikë të bashkësisë së tyre të përcaktimit.B Vrojtoni dhe mësoniNe kemi parë që funksionet e mëposhtme, në çdo pikë të bashkësisë së tyre të përcaktimit, kanë limit të barabartë me vlerën e tyre në këtë pikë:- funksioni konstant y = c, ku c – numër real;- funksioni fuqi y = xα, ku α – numër real;- funksioni eksponencial y = ax, ku 0 < a ≠ 1;- funksioni logaritmik y = logax, ku 0 < a ≠ 1;- funksionet trigonometrike y = sinx, y = cosx, y = tgx;- funksioni y = |x|.Pra, secili nga këto funksione është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë së tij të përcaktimit. Në kreun 5 kemi treguar se cilat do të quajmë funksione të zakonshme. Japim përkufizimin e tyre:PërkufizimFunksion i zakonshëm quhet çdo funksion numerik, që mund të jepet me një formulë të vetme të trajtës y = f(x), të marrë duke kryer një numër të fundmë veprimesh aritmetike (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim) dhe një numër të fundmë veprimesh të marrjes së përbërjes së funksioneve, prej funksioneve të mësipërme.Shembulli 1Funksionet e dhëna me formulat:y = 2cosx; y = sinx; y = x2 + 1cos2x ; y = x + sin (x2 – 4) + ln(tgx)janë funksione të zakonshme, kurse funksioni y = {1 për x ≥ 0x për x < 0 nuk është funksion i zakonshëm.Me anë të funksioneve të zakonshme mund të përshkruhet matematikisht një rreth shumë i gjerë dukurish reale.Duke pasur parasysh përkufizimin e funksionit të zakonshëm, si dhe faktet që veprimet aritmetike mbi funksionet dhe veprimi i përbërjes së funksioneve e ruajnë vazhdueshmërinë, nxjerrim këtë përfundim:Çdo funksion i zakonshëm është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë së përcaktimit.Meqenëse në pikat ku nuk është i përcaktuar funksioni nuk mund të jetë i vazhdueshëm, përfundimi i mësipërm mund të shprehet ndryshe:Bashkësia, ku funksioni i zakonshëm është i vazhdueshëm, është bashkësia e përcaktimit të tij.