Page 163 - Demo

6. VAZHDUESHMËRIA E FUNKSIONIT161USHTRIMEShembulli 2Të gjendet bashkësia ku është i vazhdueshëm funksioni f:y = 1 – log0,2 x + x – 1 5 + cosx.ZgjidhjeBashkësia ku ky funksion është i vazhdueshëm është bashkësia e përcaktimit të tij, sepse funksioni është i zakonshëm. Nga ana e vet, bashkësia e përcaktimit është bashkësia e vlerave të x, që plotësojnë kushtet:{x > 01 – log0,2 x ≥ 0 ⇔ {x > 0log0,2 x ≤ log0,2 0,2 ⇔ {x > 0x ≥ 0,2 ⇔ (x ≥ 0,2) (pse?).Pra, bashkësia ku funksioni është i vazhdueshëm është gjysëm segmenti [ 210, + ∞[.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Cilat nga funksionet e mëposhtme janë funksione të zakonshme:a) y = x4 3 ; b) y = {x2 për x ≤ 1–x2 për x > 1; c) y = ln(tg2x) + x ?2. Është dhënë funksioni f: y = sinxx + ex + ln(2 + cosx).a) Gjeni bashkësinë e përcaktimit.b) Tregoni që funksioni është i vazhdueshëm në çdo pikë të bashkësisë së përcaktimit.1 Gjeni bashkësinë ku është i vazhdueshëm funksioni:a) y = 1x2 – 25; b) y = –x2 + 2x + 3; c) y = x + 1x; d) y = x2 – 5x – 64 – x .2 E njëjta kërkesë për funksionin:a) y = 3 – 2x ; b) y = xlog(x2 – 4); b) y = 2 – log3 x .3 E njëjta kërkesë për funksionin:a) y = log(cosx); b) y = elnx.4 Gjeni pikat e këputjes së funksionit:a) y = {ex për x ≥ 0sin 2x për x < 0; b) y = {ln(x – 1) për x > 1x3 për x ≤ 1.5 Gjeni vlerën e parametrit a që funksioni i mëposhtëm të jetë i vazhdueshëm në R:y = { sin 2xx për x ≠ 0a – 5 për x = 0.6 Të gjenden vlerat e parametrave a, b që funksioni i mëposhtëm të jetë i vazhdueshëm në R:y = {sinx për x ≥ π2a sinx + b për – π2 < x < π21 + cos x për x ≤ – π2.7 Të gjenden limitet:a) limx → 1 [sin(lnx) + ex – e]; b) limx → 2 [ tgπx + (x2 – 3)14].