Page 164 - Demo

162MATEMATIKA 126.5 Veti të funksioneve të vazhdueshme në segmentA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Në figurën 6.6 janë paraqitur grafikët e tri funksioneve numerike.y0 x aby0 x aby0 x abFig. 6.6a) Gjeni për secilin funksion bashkësinë e përcaktimit, duke veçuar rastin kur ajo është segment, nga rasti kur ajo është interval.b) Tregoni se cili funksion është i vazhdueshëm në bashkësinë e tij të përcaktimit dhe cili jo.c) Cili nga funksionet arrin vlerën e tij më të madhe; më të vogël?d) Nxirrni një përfundim për ekzistencën e vlerës më të madhe dhe vlerës më të vogël të funksionit. B Vrojtoni dhe mësoniShqyrtimi i ushtrimit të mësipërm na bind për vërtetësinë e teoremës së mëposhtme, që ne do ta pranojmë pa vërtetim.Teorema 1Në qoftë se funksioni f: y = f(x) është i vazhdueshëm në segmentin [a, b], atëherë ai merr në këtë segment vlerën e tij më të madhe dhe vlerën e tij më të vogël.Kjo do të thotë se ekzistojnë të paktën dy pika c1, c2 të segmentit [a, b], të tilla që f(c1) = M dhe f(c2) = m, d.m.th.:f(c1) ≥ f(x) për çdo x∈[a, b]f(c2) ≤ f(x) për çdo x∈[a, b]Teorema nuk mbetet në fuqi në rastin kur funksioni f është i vazhdueshëm në një interval, apo në rastin kur funksioni është i përcaktuar në një segment, por jo i vazhdueshëm në të.Ushtrima) Skiconi grafikun e një funksioni të vazhdueshëm në një segment dhe që merr në skajet e segmentit vlera me shenja të kundërta. Ç’mund të thoni për këtë grafik dhe për boshtin Ox?b) A mbetet në fuqi përfundimi i nxjerrë nga ju për një funksion të përcaktuar në një segment, por jo të vazhdueshëm në të?Shqyrtimi i këtij ushtrimi na bind për vërtetësinë e teoremës së mëposhtme, të cilën gjithashtu do ta pranojmë pa vërtetim.