Page 179 - Demo

7. DERIVATI177USHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuar1. Tregoni që funksioni y = {x2 për x ≥ 1x për x < 1 nuk ka derivat në pikën x = 1. 2. Vërtetoni që në pikat e këputjes, funksioni f nuk ka derivat. 1 Zgjidhni inekuacionin f’(x) > f(x) në qoftë se f jepet:a) y = 2x2 – 1; b) y = 8x .2 Ndërtoni grafikun e funksionit f’ në rast se f:a) y = x3 – 3x2; b) y = – 9x .3 Vërtetoni që funksioni: a) y = x4 3 ka derivat në pikën x = 0;b) y = x3 4 nuk ka derivat në pikën x = 0. 4 Jepet funksioni y = x2, x∈R.a) Ndërtoni grafikun. b) A ka derivat funksioni në pikën x = 1? c) A ka derivat funksioni në pikën x = 0? 5 A ka derivat në pikën x = 1 funksioni:a) y = {x2 për x ≥ 12x për x < 1; b) y = |x – 1|?6 Në fig. 7.2 është dhënë grafiku i një funksioni numerik f. Cili nga pohimet e mëposhtme është i vërtetë? a) Funksioni nuk është i përcaktuar në pikën x = 1. b) Funksioni nuk ka limit kur x → 1. c) Funksioni nuk është i vazhdueshëm në pikën x = 1. d) Funksioni ka derivat në pikën x = 1. 7 Është dhënë funksioni f: y = {x – 3 për x ≥ 1x3 – 3 për x < 1 me bashkësi përcaktimi R. Ndërtoni grafikun e funksionit. a) A është i vazhdueshëm funksioni në pikën x = 1? b) A është i derivueshëm funksioni në pikën x = 1? 8 Të njëjtat kërkesa për funksionin y = |x – 4| në pikën: a) x = 0; b) x = 5; c) x = 4. 9 Për funksionin f: y = {x2 për x ≥ 0ax për x < 0a) Tregoni që funksioni është i vazhdueshëm në pikën x = 0. b) Gjeni vlerën e a që funksioni të jetë i derivueshëm për x = 0. y0 1 x12 32Fig. 7.2