Page 18 - Demo

MATEMATIKA 12A Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)1. Dihet se |x| = x për x ≥ 0, ndërkaq |x| = –x për x < 0. Ndërtoni grafikun e funksionit y = x + |x|. 2. Funksionet y = x + 1 dhe y = 2x janë rritës në ]0, +∞[. Ç’mund të thoni për funksioniny = (x + 1) + 2x në këtë interval? Pse?B Vrojtoni dhe mësoniShembulli 1 Le të ndërtojmë grafikun e funksionit f, me bashkësi përcaktimi R, të dhënë në këtë mënyrë: f: y = {x2 për x ≥ 0−x për x < 0Në këtë shembull, bashkësia e përcaktimit është ndarë në dy pjesë, prandaj edhe grafiku i funksionit përbëhet nga dy pjesë. Cilat janë ato?Nëse grafiku i funksionit y = x2, x∈R, është një parabolë, grafiku i funksionit të shqyrtuar f do të përmbajë vetëm një pjesë të parabolës, atë që përbëhet nga pikat me abshisa x ≥ 0. Nëse funksioni y = –x, x∈R, ka si grafik një drejtëz, grafiku i funksionit f do të përmbajë vetëm një pjesë të kësaj drejtëze, atë që përbëhet nga pikat me abshisa x < 0.Grafiku i funksionit f është paraqitur në figurën 1.10.Elemente të tjera të studimit të monotonisë së funksionit.Pranojmë pa vërtetim teoremën:Shembulli 2 Funksioni y = x2 + 1x është zbritës në ]−∞, 0[, sepse është shumë e dy funksioneve y = x2, y = 1x , të cilët janë zbritës në këtë bashkësi.Ushtrim Funksionet y = 2 x dhe y = x janë rritëse në ]0, +∞[ dhe marrin në të vetëm vlera pozitive. Ç’mund të thoni për funksionin y = 2 x � x në këtë interval?Do të pranojmë pa vërtetim teoremën:Teorema 2Për funksionet f, g që marrin vetëm vlera pozitive në bashkësinë A:- nëse f, g janë rritëse në A, atëherë edhe funksioni y = f(x)� g(x) është rritës në A;- nëse f, g janë zbritëse në A, atëherë edhe funksioni y = f(x)� g(x) është zbritës në A.xy20-1 -1 1Fig. 1.10Teorema 1Nëse funksionet f, g janë rritëse në bashkësinë A, atëherë edhe funksioni y = f(x) + g(x) është rritës në A.Nëse funksionet f, g janë zbritëse në bashkësinë A, atëherë edhe funksioni y = f(x) + g(x) është zbritës në A.16