Page 182 - Demo

180MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 5Derivati i funksionit y = x10 në pikën x është y’(x) = 10 · x9.C Ushtrohuni duke zbatuar 1. Gjeni:a) bashkësinë ku është i derivueshëm funksioni y = 1x + x3; b) derivatin e këtij funksioni në pikën:i. x; ii. 2. 2. Gjeni derivatin e funksionit y = (x2 + 2x)· (3x – 5) në pikën:a) x; b) 0. 3. Gjeni derivatin e funksionit: a) y = x2 në pikën x; b) y = 3 x në pikën x > 0; c) y = 2x në pikën x ≠ 0. 1 Gjeni derivatin në pikën x (x > 0) për funksionin: a) y = x + x3; b) y = x + x ; c) y = x2 + 1x ; d) y = x3 + x .2 Gjeni derivatin në pikën x (x > 0) dhe pastaj në pikën 3 për funksionin: a) y = x2 + 1 + x ; b) y = x2 + x3 + x ; c) y = 1x – x2 + x . 3 Pika materiale zhvendoset gjatë boshtit Ox, sipas ligjit x = t3 + t . Gjeni shpejtësinë e pikës në çastin:a) t; b) 4.4 Vërtetoni që, nëse funksionet f, g janë të derivueshme në intervalin I, atëherë edhe funksioni f – g ka derivat në çdo pikë x∈I dhe ky derivat është f’(x) – g’(x). 5 Dihet që funksioni u ka derivat në pikën x, kurse funksioni v nuk ka derivat në pikën x. A ka derivat funksioni (v – u) në pikën x? 6 Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të funksionit: a) y = 1x – x , në pikën x = 4;b) y = t3 + t2 – 3t + 5, në pikën t = 3.7 Gjeni derivatin në pikën x për funksionin: a) y = –x3; b) y = 15 x ; c) y = x23 ; d) y = 3x . 8 E njëjta kërkesë për funksionin: a) y = 12 (x2 – 5x + 3); b) y = 1 – x25 ; c) y = 2x5; d) y = 3 – x4 .9 Gjeni derivatin në pikën x dhe pastaj në pikën 2 për funksionin: a) y = (2 + x)(3x – 4); b) y = (2x2 – x)(x – 1); c) y = x2(1 – x ). 10 Njehsoni derivatin në pikën x dhe pastaj në pikën 1 për funksionin: a) y = (2x – 5)2; b) y = (4 – x)3; c) y = (x2 – 5x + 4)2; d) y = (x3 – 1)4. 11 Gjeni vlerat e x për të cilat f’(x) = 0, nëse f është: a) y = x3 + x2; b) y = x4 – 4x3.