Page 184 - Demo

182MATEMATIKA 12USHTRIMEPrandaj, nga teorema 3 nxjerrim këtë rrjedhim: Çdo funksion racional është i derivueshëm në çdo pikë ku emëruesi i thyesës është i ndryshëm nga zero. Ndryshe, çdo funksion racional është i derivueshëm në bashkësinë e tij të përcaktimit. Derivatin e tij e gjejmë praktikisht duke zbatuar rregullën për derivatin e raportit. C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni derivatin në pikën x për funksionin: a) y = y = x2 – 43 ; b) y = 3x2 – 4.2. Paraqitni funksionin e dhënë në trajtë të përshtatshme dhe pastaj gjeni derivatin e tij në pikën x: a) y = (x2 – 3x + 5)x2; b) y = (x – 1)2(x + 1). 1 Gjeni derivatin në pikën x të funksioneve të mëposhtme: a) y = x4 – 2x3 + 3x2 + x – 5; b) y = 12 x3 – 4x2 + 2x + 1.2 Derivati i funksionit y = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4 në pikën 0 është: a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5?Rrethoni përgjigjen e saktë. 3 Zgjidhni ekuacionin f’(x) = 0, nëse f është:a) y = x3 – 3x; b) y = 3x4 – 4x3 – 12x2.4 Zgjidhni inekuacionin f’(x) > 0, nëse f është:a) y = x3 – 6x2 – 63x; b) y = 3x – 5x2 + x3.5 Tregoni bashkësinë ku është i derivueshëm funksioni dhe gjeni derivatin e tij në pikën x: a) y = 3x – 2 ; b) y = 4x2 – 1; c) y = 1x2.6 E njëjta kërkesë për funksionin: a) y = x + 1x ; b) y = x2 – 1x2; c) y = x + 1x; d) y = 1x3 – x3.7 Gjeni bashkësinë e përcaktimit të funksionit f dhe derivatin e tij në pikën x, në rast se f: a) y = x + 3x – 3 ; b) y = x2 – 2x – 3x – 7 ; c) y = x2 – 1x ; d) y = (x – 1)2x .8 Gjeni derivatin e funksionit y = x3 – 3x2 + 5x – 4x në dy mënyra: a) duke e paraqitur funksionin në trajtën fg ; b) duke e paraqitur funksionin në trajtë shume. 9 Janë dhënë funksionet f: y = 2x + 5x – 1 dhe g: y = 7x – 1 . a) Gjeni derivatet e tyre në pikën x çfarëdo. Ç’vini re? b) Gjeni funksionin f – g dhe shpjegoni rezultatin e mësipërm.10 Pika materiale zhvendoset gjatë boshtit Oz, në bazë të ligjit z = t2 – 6t + 10t – 3 . Në cilin çast shpejtësia e saj është 0?