Page 186 - Demo

184MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 2Në cilën pikë tangjentja ndaj vijës y = 2x2 – x – 1 formon me boshtin Ox këndin 45o? ZgjidhjeShënojmë me A pikën e kërkuar dhe me a abshisën e saj. Për të gjetur a, shprehim koeficientin këndor të tangjentes në pikën A në dy mënyra:së pari: k = f’(a). Meqë f’(x) = 4x – 1, kemi f’(a) = 4a – 1, pra k = 4a – 1; së dyti: koeficienti këndor i drejtëzës është tgα, ku α është këndi që drejtëza formon me boshtin Ox. Në rastin tonë α = 45o, prandaj k = tg45o, d.m.th. k = 1. Duke barazuar dy shprehjet për k, marrim: 4a – 1 = 1, d.m.th. a = 12, pra xA = 12. yA = f(a) = f(12), d.m.th. yA = 2(12)2 – 12 – 1, pra yA = – 1. Pika e kërkuar është A (12; –1). C Ushtrohuni duke zbatuar1. Shkruani ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut të funksionit y = 1 – x2:a) në pikën e tij me abshisë 2;b) në pikën ku grafiku pret boshtin Oy;c) në pikën ku grafiku pret gjysmëboshtin pozitiv Ox. 2. Në cilën pikë të vijës y = 2x2 – x – 1 tangjentja: a) formon me boshtin Ox këndin 135o; b) është paralele me boshtin Ox? 1 Njehsoni koeficientin këndor të tangjentes ndaj grafikut të funksionit f në pikën me abshisë a, nëse:a) f: y = x2 – 10x + 9 a = 2;b) f: y = x a = 1;c) f: y = x3 a = 2;d) f: y = 6x a = –3. 2 Gjeni pikën në të cilën tangjentja ndaj grafikut të funksionit të dhënë ka koeficientin këndor të dhënë: a) y = 2x2 – 5x k = 3;b) y = 4x k = 1;c) y = 2x3 k = 0.3 Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut të funksionit të dhënë në pikën me abshisë:a) y = x3 a = 1;b) y = x2 + 2x a = 0;c) y = 3x2 – 4x + 1 a = 2; d) y = x a = 4. 4 Gjeni koeficientin këndor të tangjentes ndaj vijës y = x2 – 4x + 3 në pikat ku ajo pret: a) boshtin Oy; b) boshtin Ox. 5 Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës së mëposhtme në pikën me ordinatë 3: a) y = x2 + 2x; b) y = x – 1;c) y = 12x ; d) y = x39 .6 Në cilën pikë tangjentja ndaj parabolës y = x2: a) formon me boshtin Ox këndin 45o?b) formon me boshtin Ox këndin 120o? c) është paralele me boshtin Ox? 7 Në cilën pikë tangjentet ndaj vijave y = x2 dhe y = x3përputhen?8 Në parabolën y = x2 janë dhënë dy pika me abshisa x1 = 1, x2 = 3 dhe është hequr drejtëza prerëse që kalon nëpër to. Gjeni: a) ordinatat e këtyre pikave;b) ekuacionin e kësaj drejtëze prerëse; c) në cilën pikë të parabolës tangjentja është paralele me drejtëzën prerëse. 9 Në cilën pikë të parabolës y = 4 – x2 tangjentja është: a) paralele me drejtëzën y = 2x;b) pingule me drejtëzën y = –x?