Page 19 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIKShembulli 3 Funksioni y = x� x është rritës në ]0, +∞[, sepse është prodhim i dy funksioneve që janë rritëse në këtë interval (y = x, y = x ) dhe marrin vetëm vlera pozitive në të. Vërejtje Raporti f(x2) − f(x1)x2 − x1 kur x2 – x1= 1 është i barabartë me f(x2) – f(x1). Në këtë rast, ky raport na tregon se sa ndryshon mesatarisht vlera e funksionit në segmentin [x1, x2], kur vlera e x zmadhohet me 1 njësi. Ajo quhet shpesh shpejtësi mesatare e ndryshimit të funksionit në segmentin [x1, x2].Shembulli 4 Për funksionin f: y = x2 shpejtësia mesatare e ndryshimit në segmentin [3, 5] është f(5) − f(3)5 − 3 = 52 − 322 = 25 − 92 = 8Shpejtësia mesatare e ndryshimit të këtij funksioni, kur x rritet nga 1 në 1 + h (d.m.th. në segmentin [1, 1 + h] është f(1 + h) − f(1)(1 + h) − 1 = (1 + h)2 − f(1)2h = 1 + 2h + h2 − 1h = 2 + h.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Për funksionin e mëposhtëm të gjendet bashkësia e përcaktimit dhe pastaj të ndërtohet grafiku:a) y = |x|x ; b) y = x� |x|.2. Studioni monotoninë e funksionit të mëposhtëm, duke e paraqitur atë në trajtë shume:a) y = x2 + 3x në ]0, +∞[; b) y = x + lnx në ]0, +∞[; c) y = 12 x3 − 3x në R*. Metodë: Për të studiuar monotoninë e një funksioni, e shkruajmë atë, nëse është e mundur, si shumë dy funksionesh me monotoni të njëjtë.USHTRIME1 Ndërtoni grafikun e funksionit f të tillë që: a) y = {x2 për x ≥ 02x për x < 0;b) y = {x2 për x ≥ 02x − 1 për x < 02 Ndërtoni grafikun e funksionit f të tillë që: a) y = {−x2 për x ≤ 0x për x > 0;b) y = {x për x ≥ 04 − x për x < 03 Ndërtoni grafikun e funksionit dhe gjeni bashkësinë e vlerave të tij:a) y = –x + 5, x∈R; b) y = 3x – 2, x∈R.4 E njëjta kërkesë për funksionin:a) y = 2x – 6, x∈R+; b) y = x − 12 , x∈[–1, 1].5 Është dhënë funksioni y = 6x – x2, x∈R:a) Gjeni koordinatat e kulmit të parabolës, që është grafik i këtij funksioni.b) Skiconi grafikun. c) Gjeni bashkësinë e vlerave të funksionit.d) Ç’mund të thoni për vlerën më të madhe (më të vogël) të funksionit?6 Të njëjtat kërkesa për funksionin:a) y = 12 x2 − 9; b) y = x2 – 6x + 8;c) y = 1 – x2; d) y = –x2 + 4x – 3. 7 Ndërtoni grafikun e funksionit të mëposhtëm dhe gjeni bashkësinë e vlerave të tij: a) y = {2x për x ≥ 0x2 për x < 0 ; b) y = |x – 1|, x∈R. 8 Një person që ushtrohet në përdorimin e kompjuterit, pas një kohe t (javë) nga fillimi i kursit, arrin të shtypë n fjalë në (minutë), ku n = 60(1 − 2t), t ∈ {3, 4, 5, …, 10}.a) Gjeni shpejtësinë mesatare të ndryshimit të nkur t rritet nga 4 në 8 javë.b) E njëjta kërkesë, kur n rritet nga 4 në 6 javë.17