Page 194 - Demo

192MATEMATIKA 12USHTRIME1 Gjeni f’’(x) për funksionin f:a) y = 3x4 – 5x3 + 2x2 + x – 5; b) y = x1 – x ; c) y = 2xx2 + 4 .2 E njëjta kërkesë për funksionin f: a) y = x; b) y = tgx;c) y = x · lnx; d) y = x · ex.3 Të caktohen koeficientet a, b në mënyrë që funksioni f: y = ax2 + bx + 5 të ketë f’(1) = 1 dhe f’’(1) = 1.4 Vërtetoni që funksioni y = 12 x2 · ex vërteton për çdo x∈R barazimin y’’ – 2y’ + y = ex.5 Një pikë materiale kryen lëvizje drejtvizore gjatë boshtit Ox sipas ligjit: x = 13 t3 – 2t2 + 3t (t ≥ 0), ku x matet në metra, t matet në sek. Në cilin çast nxitimi i pikës është zero?6 Pika materiale kryen lëvizje drejtvizore sipas ligjit: x = 12 t2 + tt + 1 (x në cm, t në sek). Gjeni nxitimin e pikës në çastin t = 1.7 Gjeni diferencialin e funksionit të dhënë në pikën e treguar:a) y = x në pikën x(x > 0); në pikën x = 9;b) y = 2x në pikën x(x ≠ 0); në pikën x = 1;c) y = sinx + x në pikën x; në pikën x = 0.8 Të njëjtat kërkesa për funksionin në pikën x = 1:a) y = x · ex ; b) y = x – lnx.9 Diferenciali i funksionit y = x3 në pikën x = 1 është: a) dy = 3x2·dx; b) dy = 3x2;c) dy = 3; d) dy = 3dx.Rrethoni përgjigjen e saktë.10 Për ç’vlera të x shpejtësitë e ndryshimit të funksioneve y = sinx, y = tgx janë të njëjta?11 Sipas Ligjit të Boil-Mariotit, për një masë gazi të dhënë në temperaturë konstante, lidhja ndërmjet trysnisë dhe vëllimit jepet nga formula: p = cv . Në një çast të caktuar, trysnia është 20 N/m2 dhe vëllimi 5 m3, ndërsa shpejtësia e ndryshimit të vëllimit është 0,5 m3/s. Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të trysnisë në këtë çast.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni f’’(x) për funksionin f:a) y = –4x3 + 7x2 + 5x – 1; b) y = x5 + x ; c) y = xx2 + 1 .2. Të vërtetohen barazimet:a) x2 · dx = 13 d(x3);b) dx = 1cd(cx), ku c – konstante e ndryshme nga zero;c) xdx = 12 d(x2);d) dx = d(x + a), ku a – konstante çfarëdo;e) cosx · dx = d(sinx).