Page 199 - Demo

7. DERIVATI197USHTRIMEDerivati i funksionit y = arctg xFunksioni y = arctgx, x∈R, është i anasjelli i funksionit x = tgy, ku y∈]– π2 , π2 [. Derivati i tij në çdo pikë x ngaR, sipas teoremës së mësipërme, është: arctgx' = 1(tgy)' = 1: 1cos2 y = cos2 y.Por cos2 y = 11 + tg2y = 11 + x2.Kështu, në çdo pikë x nga R kemi arctgx' = 11 + x2.Shembulli 2Gjeni derivatin e funksionit: y = x · arcsin x.Zgjidhje:y' = x' arcsinx + x (arcsinx)' = arcsinx + x1 – x2Shembulli 3Gjeni derivatin e funksionit: y = arctg(5x)Zgjidhje:y' = [arc tg (5x)]' = 11 + 25x2 · (5x)' = 51 + 25x2C Ushtrohuni duke zbatuar1. Gjeni derivatet e funksioneve: a) y = arcsin2x; b) y = arctg x.2. Vërtetoni që në intervalin ]–1, 1[ kemi arccosx' = –11 – x2 .1 Gjeni derivatin e funksionit:a) y = x2 . arcsinx; b) y = (arctgx)3.2 Vërtetoni që për çdo x nga ]–1, 1[ ka vend barazimi (arcsinx)’ + (arccosx)’ = 0.3 Gjeni derivatin e funksionit y = arccotgx në një pikë x nga R.4 Gjeni derivatin e funksionit:a) y = arctg (2x – 1); b) y = arctg ( 3x1 + x2).5 Gjeni derivatin në pikën me abshisë 0 për funksionin:a) y = arcssin ( 2x31 + x6); b) y = (arctg2x)2.6 Shkruani ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut të funksionit y = arcsin2x në pikën e tij me abshisë 0.7 Gjeni këndin që formon me boshtin Ox tangjentja ndaj grafikut të funksionit y = arctgx, e hequr në pikën e tij me abshisë 1.