Page 20 - Demo

MATEMATIKA 12A Kërkoni dhe zbuloniNë fig. 1. 11 është dhënë grafiku i një funksioni numerik f me bashkësi përcaktimi intervalin ]0, 1[.a) A ekziston në grafikun e këtij funksioni pika më e lartë? Po pika më e ulët?b) A ekziston vlera më e madhe e këtij funksioni? Po vlera më e vogël?B Vrojtoni dhe mësoniKa bashkësi numerike që nuk kanë as element më të madh, as element më të vogël, si p.sh. intervali ]0, 2[. Pra, mund të ndodhë që bashkësia F e vlerave të një funksioni numerik të mos ketë as element më të madh, as element më të vogël, d.m.th. të mos ekzistojë as vlera më e madhe dhe as vlera më e vogël e funksionit.Themi që funksioni numerik f merr në bashkësinë A vlerën e vet më të madhe, nëse ekziston një element x1∈A i tillë që: f(x) ≤ f(x1), për çdo x∈A.Themi që funksioni f merr në bashkësinë A vlerën e vet më të vogël, nëse ekziston një element x2∈A, i tillë që: f(x) ≥ f(x2), për çdo x ∈ A.Shembulli 1Dimë që grafiku i funksionit y = ax2 + bx + c, x∈R (a ≠ 0), është parabolë me kulm në pikën C (m, n) ku m = b2a, n = D4a (D = b2 – 4ac). Kjo parabolë është me degë të drejtuara nga lart (kur a > 0) dhe me degë të drejtuara nga poshtë (kur a < 0) (fig. 1. 12).Kontrolloni nëse janë të vërteta pohimet e mëposhtme për funksionin y = ax2 + bx + c, x∈R (a ≠ 0). Kur a > 0, ky funksion merr vlerën më të vogël për x = − b2a. Vlera më e vogël është − D4a; vlera më e madhe nuk ekziston.Kur a < 0, ky funksion merr vlerën më të madhe për x = − b2a. Vlera më e madhe është − D4a; vlera më e vogël nuk ekziston.Ekstremumet e funksionitNë figurën 1.13 është dhënë grafiku i një funksioni numerik f me bashkësi përcaktimi segmentin [–2, 8]. Vëmë re:Për të gjitha pikat e intervalit ]1, 3[ (që përmban pikën x = 2), vlerat e funksionit janë më të vogla ose të barabarta me f(2). Për të gjitha pikat e intervalit ]6, 8[ (që përmban pikën x = 7), vlerat e funksionit janë më të vogla ose të barabarta me f(7).xy20-1 -1 1Fig. 1.11xy0-1 x -1 1ya > 0 a < 00m mnCCnm = – b2aFig. 1. 12y1 x 012-2-1-2 -1 2 3 5 4 6 7 8Fig. 1.1318