Page 200 - Demo

198MATEMATIKA 127.13 Ushtrime për përsëritje1 a) Gjeni derivatin e funksionit y = x3 në pikën x = 64.b) Gjeni derivatin e funksionit y = 64 3 .2 Është dhënë funksioni f: y = {sinx për x ≥ 0ex – 1 për x < 0 .a) Tregoni që funksioni është i vazhdueshëm në pikën x = 0.b) Tregoni që funksioni ka derivat në pikën x ≠ 0.c) Tregoni që funksioni ka derivat në pikën x = 0.3 a) Gjeni derivatin e rendit II për funksionin y = 15 x5 – 2x3 + 6x + 2.b) Gjeni derivatin e rendit n për funksionin y = ex.4 Jepen vijat y = –x2 + 3 dhe y = 2x . a) Gjeni pikën e prerjes së tyre që ka abshisë pozitive. b) Tregoni që vijat në këtë pikë kanë të njëjtën tangjente.5 Gjeni derivatin e funksionit në pikën x të bashkësisë së tij të përcaktimit:a) y = 2 x – 1x + 3; b) y = (1 – x )3; c) y = x a2 − x2 ;d) y = x xx 3 ; e) y = 1a2 – x2; f) y = (a – bx12 )5.6 E njëjta kërkesë për funksionin: a) y = ln (sin 10x); b) y = sin2 x · cos2 x; c) y = cos ( 1 − x2 ); d) y = elnx · sin x2 ; e) y = tg2 (x – φ).7 Gjeni në dy mënyra derivatin e funksionit:a) y = ln 3x; b) y = 2cos2 x2 ; c) y = elnx; d) y = cos4x – 2sin2 x · cos2 x + sin4 x.8 Gjeni derivatin e dytë, në pikën x, për funksionin:a) y = 1x + 5 ; b) y = x2x + 1; c) y = 12 4 − x2 ; d) y = 23 x2 − 9; e) y = e–x2; f) y = sin 4x.9 Për funksionin y = ln (tgx):a) Gjeni derivatin në pikën x.b) Shkruani ekuacionin e tangjentes ndaj grafikut në pikën me abshisë π3 .c) Zgjidhni ekuacionin ln (tg x) = 0 në [0, π].10 a) Vërtetoni që për x ≠ 1 është i vërtetë barazimi: 1 + x + x2 + … + xn = 1 – xn+11 – xb) Nxirrni prej këtej një formulë për shumën 1 + 2x + 3x2 + … + n · xn–1.11 Në një kanal që derdhet në det, shpejtësia e ujit në km/orë, t orë pas mesnatës, jepet nga formula: v = 10 · cos ( π6 t + π2 ), t∈[0, 12].a) Gjeni shpejtësinë e rrjedhjes në çastin t = 6 orë.b) Gjeni nxitimin e rrjedhjes në këtë çast.