Page 205 - Demo

8. VIJAT E GRADËS SË DYTË. RRETHI DHE ELIPSI203USHTRIMEShembulli 2Të gjendet vija e paraqitur nga ekuacioni:a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0; b) x2 + y2 + 2x – 6y + 10 = 0; c) x2 + y2 – 4x – 2y + 7 = 0.ZgjidhjeKemi:a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 Þ (x2 – 2x) + (y2 + 4y) – 4 = 0 Þ (x – 1)2 – 1 + (y + 2)2 – 4 – 4 = 0Þ(x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. Në këtë mënyrë, ekuacioni i dhënë paraqet rreth me qendër Q(1; –2) dhe rreze r = 3.b) x2 + y2 + 2x – 6y + 10 = 0 Þ (x2 + 2x) + (y2 – 6y) + 10 = 0 Þ (x + 1)2 – 1 + (y – 3)2 – 9 + 10 = 0 Þ(x + 1)2 + (y – 3)2 = 0.Meqë (x + 1)2 ³ 0 dhe (y – 3)2 ³ 0. Ekuacioni i mësipërm vërtetohet vetëm për x = –1 dhe y = 3. Pra, ai paraqet pikën (–1; 3).c) x2 + y2 – 4x – 2y + 7 = 0 Þ (x2 – 4x) + (y2 – 2y) + 7 = 0 Þ(x – 2)2 – 4 + (y – 1)2 – 1 + 7 = 0 Þ(x – 2)2 + (y – 1)2 = –2.Ky ekuacion nuk vërtetohet për asnjë vlerë të x dhe y. Rrjedhimisht, ai nuk paraqet asnjë vijë.A Ushtrohuni duke zbatuar1. Të gjenden koordinatat dhe qendra e rrethit me ekuacion:a) (x + 5)2 + (y – 3)2 = 49; b) (x + 3)2 + y2 = 9; c) (x – 1)2 + y2 = 1; d) x2 + (y + 2)2 = 5. 2. Të gjendet vija e përcaktuar nga ekuacionet e mëposhtme. Në rastet kur ajo është rreth, të gjendet qendra dhe rrezja e tij.a) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0; b) x2 + y2 + 6x – 7 = 0; c) x2 + y2 + 3y = 0.1 Të gjenden koordinatat dhe qendra e rrethit me ekuacion:a) x2 + y2 = 1; b) x2 + (y – 13)2 = 4; c) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 2.2 Të shkruhet ekuacioni i rrethit kur jepen qendra dhe rrezja e tij:a) Q(–3; 2) dhe r = 5;b) Q(0; –1) dhe r = 1; c) Q(–3; –2) dhe r = 3;d) Q(2; 0) dhe r = 2.3 Të gjendet vija e përcaktuar nga ekuacionet e mëposhtme. Në rastet kur ajo është rreth, të gjendet qendra dhe rrezja e tij.a) x2 + y2 + 8x – 4y + 20 = 0; b) x2 + y2 + 10x + 2y + 27 = 0;c) 2x2 + 2y2 + 5x – 3y – 2 = 0.4 Të përcaktohet pozicioni i pikave A(–3; 0); B(5; 0); C(4; 2); D(2; 7); E(–4; 6); F(3; –1);G(–2; 3) në lidhje me rrethin (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25?5 Të shkruhet ekuacioni i rrethit me qendër në origjinën e koordinatave dhe rreze të barabartë me 3.6 Në një sistem boshtesh koordinative të ndërtohet rrethi me ekuacion:a) x2 + y2 = 1; b) x2 + (y – 1)2 = 1;c) (x + 1)2 + y2 = 1.7 Të shkruhet ekuacioni i rrethit kur jepet qendra Q e tij dhe pika M, e cila ndodhet në rreth.a) Q(–1; 1) dhe M(2; 3);b) Q(2; 0) dhe M(1; 1);c) Q(0; –3) dhe M(2; 1);d) Q(2; 2) dhe M(2; 0).Udhëzim. Rrezja e rrethit është largesa ndërmjet pikave Q dhe M.