Page 206 - Demo

204MATEMATIKA 128.2 Raste të veçanta të ekuacionit të rrethitA Kërkoni dhe zbulonia) Shkruani ekuacionin e rrethit me qendër në origjinën e koordinatave dhe me rreze 3.b) Shkruani ekuacionin e rrethit me qendër në pikën (2; 0) dhe tangjent me boshtin Ox.B Vrojtoni dhe mësoni1. Rrethi me qendër në origjinën e koordinatave.Në këtë rast, a = b = 0. Ekuacioni i rrethit ka trajtën x2 + y2 = r2 (fig. 8.2).M(x, y)Q(0, 0)ryxQ(a, r)rOya xQ(r, b)rOyxbQ(r, r) rrOyx Fig. 8.2 Fig. 8.3 Fig. 8.4 Fig. 8.52. Rrethi tangjent me boshtin e abshisave. Vëmë re se b = r. Ekuacioni i rrethit është (x – a)2 + (y – r)2 = r2 (fig. 8.3).3. Rrethi tangjent me boshtin e ordinatave. Kemi a = r. Ekuacioni i rrethit është (x – r)2 + (y – b)2 = r2 (fig. 8.4).4. Rrethi tangjent me boshtet koordinative.Vëmë re se a = b = r. Ekuacioni i rrethit është (x – r)2 + (y – r)2 = r2 (fig. 8.5).Shembulli 1Të shkruhet ekuacioni i rrethit, i cili kalon nga pika M(1; 2) dhe është tangjent me të dyja boshtet koordinative.ZgjidhjeKemi a = b = r. Ekuacioni i rrethit është (x – r)2 + (y – r)2 = r2. Pika M(1; 2) ndodhet në rreth, prandaj koordinatat e saj vërtetojnë ekuacionin e rrethit. Kemi:(1 – r)2 + (2 – r)2 = r2 Þ 1 – 2r + r2 + 4 – 4r + r2 – r2 = 0 Þr2 – 6r + 5 = 0 Þr1 = 1 ose r2 = 5. Ekuacioni i rrethit është (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 ose (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25 (fig. 8.6). Fig. 8.6(5; 5)M(1; 2) 5Oyx(1; 1)11122334455667788991010A 1B 7QOyx -2-1 -2 -1