Page 21 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIKThemi që për x = 2 ose x = 7 funksioni ka një maksimum. f(2), f(7) quhen maksimume të funksionit. Le të jetë f një funksion i përcaktuar në intervalin I dhe a një pikë e intervalit I.Përkufizim Funksioni f ka maksimum për x = a, nëse ekziston të paktën një interval ]c; d[ (që përmban numrin a), në të cilin vlera më e madhe e funksionit është f(a), [f(x) ≤ f(a) për çdo x∈]c; d[. Pika A e grafikut me abshisë a është më “e larta” nga pikat e grafikut me abshisa nga ]c,d[ (fig. 1. 14). Përkufizim Funksioni f ka një minimum në pikën a∈I, nëse ekziston të paktën një interval ]c, d[ (që përmban numrin a), në të cilin vlera më e vogël e funksionit është f(a), f(x) ≥ f(a) për çdo x∈]c, d[. Në këtë rast, numri f(a) quhet minimum i funksionit në pikën a. Vrojtoni figurën 1.15 dhe bëni një interpretim grafik të minimumit.Ushtrim a) Nga grafiku i dhënë në figurën 1.13, gjeni të gjitha pikat ku funksioni i dhënë ka minimum. b) A ka ky funksion ndonjë minimum më të madh se ndonjë maksimum?Vëmë re se minimumi i një funksioni, duke qenë vlera më e vogël e funksionit në një interval që rrethon a, mund të mos jetë vlera më e vogël e funksionit në bashkësinë e përcaktimit. Po ashtu, maksimumi mund të mos jetë vlera më e madhe e funksionit në bashkësinë e përcaktimit.Maksimumet dhe minimumet e funksionit quhen ekstremume të tij.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Për ç’vlerë të x funksioni i mëposhtëm merr vlerën më të madhe (më të vogël) në R? Sa është ajo?a) y = –x2 + 10x ; b) y = x2 + 6x – 7 .2. Shuma e kateteve në një trekëndësh kënddrejtë është 14 cm. Shënojmë x (cm) njërin katet.a) Shprehni syprinën S të trekëndëshit në varësi të x.b) Gjeni bashkësinë e vlerave të mundshme të x.c) Për ç’vlerë të x merret vlera më e madhe e S? Si është në këtë rast trekëndëshi?y0 c a d xFig. 1. 14y0 c a d xFig. 1. 1519