Page 210 - Demo

208MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 2Të shkruhen ekuacionet e tangjenteve dhe pinguleve ndaj rrethit x2 + y2 = 10 në pikat e prerjes së tij me drejtëzën y = –2x + 7.ZgjidhjeGjejmë fillimisht pikat e prerjes së rrethit me drejtëzën. Për këtë zgjidhim sistemin e ekuacioneve. Kemi:{x2 + y2 = 10y = –2x + 7⇒ {x1 = 3y1 = 1 ose x2 = 135y2 = 95. Kemi dy pika të prerjes, M1(3; 1) dhe M2 ( 135 , 95 ).Duke zëvendësuar në ekuacionin e tangjentes, kemi :Për pikën M1: x × 3 + y × 1 = 10 Þ3x + y – 10 = 0.Për pikën M2: x · 135 + y · 95 = 10 ⇒ 13x + 9y – 50 = 0.Për ekuacionet e pinguleve në këto pika, kemi:Për pikën M1: x – 03 – 0 = y – 01 – 0 ⇒ x3 = y1 ⇒ x – 3y = 0.Për pikën M2: x – 0135 – 0 = y – 095 – 0⇒ 5x13 = 5y9 ⇒ 9x – 13y = 0.C Ushtrohuni duke zbatuar1. Të shkruhet ekuacioni i tangjentes dhe pingules së rrethit x2 + y2 = 5 në pikën M(1; –2) të tij.2. Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me rrethin x2 + y2 = 2 në pikat e prerjes së saj me përgjysmoren e kuadratit të parë dhe të tretë.1 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes dhe pingules së rrethit x2 + y2 = 25 në pikën P(3; y1) të tij (y1 > 0).2 Të shkruhet ekuacioni i tangjentes me rrethin x2 + y2 = 8 në pikat e prerjes së tij me përgjysmoren e kuadratit të dytë e të katërt. Të vërtetohet se këto tangjente janë paralele dhe largesa ndërmjet tyre është e barabartë me diametrin e rrethit.3 Në fig. 8.13 janë ndërtuar rrathët x2 + y2 = 5 dhe x2 + y2 = 10 si dhe pika P(2; 1) në rrethin e parë. Drejtëza AB është tangjente me rrethin e parë. Të gjendet gjatësia e segmentit AB.4 Në fig. 8.14 është ndërtuar rrethi x2 + y2 = 13 dhe pika P(2; 3) në të.a) Të shkruhet ekuacioni i tangjentes ndaj rrethit në pikën P.b) Të gjenden gjatësitë e segmenteve OA dhe OB.c) Të gjendet syprina e trekëndëshit OAB.5 Jepet rrethi x2 + y2 + 4x – 6y – 17 = 0 dhe drejtëza 5x + 2y + 8 = 0. Të shkruhet ekuacioni i: a) diametrit të rrethit, i cili është pingul me këtë drejtëz.b) tangjentes së rrethit, e cila është paralele me këtë drejtëz.6 a) Të shkruhet ekuacioni i rrethit, i cili është tangjent me boshtin e abshisave në origjinën e koordinatave dhe pret boshtin e ordinatave në pikën (0; 4).b) Të shkruhet ekuacioni i tangjentes së rrethit në pikën ku rrethi pret përgjysmoren e kuadratit të parë dhe të tretë.Fig. 8.13BPAOyxFig. 8.14B PAOyx