Page 216 - Demo

214MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 3Të shkruhet ekuacioni i elipsit që kalon nga pikat M( 3; 2) dhe N(2 3; 1).ZgjidhjeEkuacioni i elipsit është x2a2 + y2b2 = 1. Meqë pikat M dhe N ndodhen në elips, koordinatat e tyre vërtetojnë ekuacionin e elipsit, pra kemi:3a2 + 4b2 = 112a2 + 1b2 = 1Duke zgjidhur këtë sistem, gjejmë a2 = 15 dhe b2 = 5. Ekuacioni i elipsit është x215 + y25 = 1.C Ushtrohuni duke zbatuarTë shkruhet ekuacioni i elipsit në qoftë se:a) a = 8 dhe b = 7.b) Gjysmëboshtet janë 5 dhe 3.c) Boshtet janë 8 dhe 4.d) Largesa ndërmjet vatrave është 12 dhe boshti i madh është 20.e) Gjysmëboshti i vogël është 2 dhe largesa ndërmjet vatrave është 8.1 Të gjenden gjatësitë e boshteve, koordinatat e kulmeve dhe vatrave të elipsit 16x2 + 25y2 = 400.2 Vatrat e elipsit janë F1(–5; 0) dhe F2(5; 0). Boshti i madh i tij është 2a = 26. Të shkruhet ekuacioni i elipsit.3 Të gjendet gjatësia e boshtit të madh të elipsit, në qoftë se boshti i vogël i tij ka gjatësinë 8 dhe njëra nga vatrat është F(3; 0).4 Të shkruhet ekuacioni i elipsit me njërin kulm B(0; 6) dhe largesë ndërmjet vatrave 8.5 Të shkruhet ekuacioni i elipsit kur jepet boshti i madh 10 dhe pika M( 5; 2) e tij.6 Të shkruhet ekuacioni i elipsit që kalon nga pikat M(4; 3) dhe N(– 2 2; 3).7 Jepet elipsi 4x2 + 25y2 = 100. Të gjenden:a) gjatësitë e boshteve të tij;b) koordinatat e vatrave dhe largesa ndërmjet tyre.8 Në fig. 8.24 është ndërtuar elipsi x2100 + y225 = 1. Jepet MN ^ OA. Të gjendet gjatësia e segmentit MN.Udhëzim. Kemi M(c; y). Gjejmë c dhe zëvendësojmë në ekuacionin e elipsit për të gjetur y.BA1 F A 1 F2B1MNOyxFig. 8.24