Page 220 - Demo

218MATEMATIKA 12USHTRIMEB Ushtrohuni duke zbatuar1. Jepet elipsi x216 + y212 = 1 dhe pika M(2; 3).a) Të vërtetohet se pika M ndodhet në elips.b) Të gjenden gjatësitë e rrezeve vatrore të pikës M.2. Në elipsin x2100 + y236 = 1 të gjendet pika e kuadratit të parë, largesa e së cilës nga vatra e majtë është katër herë më e madhe sesa largesa e saj nga vatra e djathtë.1 Jepet elipsi x216 + y27 = 1 dhe pika M (x; 74 ) në elips (x < 0).a) Të shkruhen ekuacionet e rrezeve vatrore të pikës M.b) Të gjenden gjatësitë e rrezeve vatrore të pikës M.2 Jepet elipsi x248 + y212 = 1 dhe pika M(x; 3) në të (x > 0). a) Të shkruhen ekuacionet e rrezeve vatrore të pikës M.b) Të gjenden gjatësitë e rrezeve vatrore të pikës M.3 Jepet elipsi x218 + y29 = 1 dhe pika M në kuadratin e parë, për të cilën abshisa dhe ordinata janë të barabarta. Të gjenden a) koordinatat e kësaj pike; b) gjatësitë e rrezeve vatrore të saj.4 Në elipsin x236 + y220 = 1 të gjendet pika e kuadratit të parë, prodhimi i rrezeve vatrore të së cilës është 32.5 Në elipsin x264 + y248 = 1 të gjendet pika e kuadratit të katërt, për të cilën r21 + r22 = 130.6 Jepet elipsi me jashtëqendërsi e = 35 dhe largesa e një pike M (–5; y) të tij nga njëra vatër është 4 njësi. Gjeni:a) ekuacionin e elipsit. (Dalloni dy raste.)b) ordinatën e pikës M të elipsit7 a) Në elipsin x2100 + y236 = 1 të gjendet pika e kuadrantit të tretë, për të cilën r21 – r22 = 120. b) Të gjenden rrezet vatrore të kësaj pike.8 Pika M e elipsit me abshisë 8 ka rreze vatrore përkatësisht: r1 = 10 dhe r2 = 4. Gjeni:a) jashtëqendërsinë e elipsit;b) ekuacionin e elipsit;c) ekuacionet e rrezeve vatrore të pikës M.9 Nëpër vatrën F(c; 0) të elipsit x2a2 + y2b2 = 1 është ndërtuar drejtëza pingule me boshtin e madh të tij, e cila pret elipsin në pikat M dhe N. Të gjendet gjatësia e segmentit MN.