Page 222 - Demo

220MATEMATIKA 12USHTRIMEShembulli 3Në elipsin me kulme A1 (–5; 0) dhe A (5; 0) merret pika M (–4; –2,4). Të gjendet largesa e kësaj pike nga vija drejtuese përkatëse e elipsit.ZgjidhjeNga të dhënat del që: a = 5. Ekuacioni i elipsit është: x225 + y2b2 = 1. Koordinatat e pikës M e vërtetojnë këtë ekuacion. Kemi: (–4)225 + (–2,4)2b2 = 1 ⇒ 5,76b2 = 925 ⇒ b2 = 16Gjejmë c: c2 = a2 – b2 = 25 – 16 = 9 ⇒ c = 3Jashtëqendërsia e elipsit është: e = ca = 35 = 0,6.Gjejmë: r1 = MF1 = (–4 + 3)2 + (–2,4)2 = 1 + 5,76 = 6,76 = 2,6Shënojmë me d largesën e pikës M nga vija drejtuese e majtë e elipsit. Nga përkufizimi i saj kemi:rd = e ⇒ d = rd = 2,60,6 = 133B Ushtrohuni duke zbatuar1. Të shkruhen ekuacionet e vijave drejtuese të elipsit: x296 + y232 = 1.2. Të shkruhet ekuacioni i elipsit me gjysmëbosht të vogël 2 6 dhe vija drejtuese me ekuacion x = ±10.1 Jepet elipsi x225 + y29 = 1. Të gjenden koordinatat e kulmeve, vatrave, jashtëqendërsia dhe ekuacionet e vijave drejtuese.2 Drejtëzat x = ±8 janë drejtuese të elipsit, boshti i vogël i të cilit është 8. Të shkruhet ekuacioni i elipsit.3 Të shkruhet ekuacioni i elipsit me largesë ndërmjet vatrave 2 dhe largesë ndërmjet vijave drejtuese 10.4 Të gjendet jashtëqendërsia e elipsit, në qoftë se largesa ndërmjet vijave drejtuese është katër herë më e madhe se largesa ndërmjet vatrave të tij.5 Elipsi kalon nga pikat M( 6; –2) dhe N(– 2 6; 1). Të gjendet largesa ndërmjet vijave drejtuese të tij.6 Të gjendet largesa ndërmjet vijave drejtuese të elipsit, i cili kalon nga pikat M( 3; –2) dhe N(– 2 3; 1). 7 Ekuacioni i elipsit me largesë ndërmjet vatrave 6 dhe largesë ndërmjet vijave drejtuese 14, është: a) x225 + y216 = 1; b) x221 + y216 = 1; c) x221 + y212 = 1; d) x225 + y212 = 1; Rrethoni përgjigjen e saktë.8 Drejtëzat x = ±10 janë drejtuese të elipsit, boshti i madh i të cilit është 14. Të shkruhet ekuacioni i elipsit.