Page 229 - Demo

2278. VIJAT E GRADËS SË DYTË. RRETHI DHE ELIPSI8.13 Vlerësim Koha: 45 minuta1 Ekuacioni i rrethit me qendër Q(1; –3) dhe rreze r = 9 është: (1 pikë)a) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 9;b) (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9; c) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 81; d) (x – 1)2 + (y + 3)2 = 3.2 Diametri i rrethit x2 + y2 = 25 është: (1 pikë)a) 5; b) 10; c) 25; d) 50.3 Ekuacioni i rrethit në fig.8.36 është: (1 pikë)a) (x – 1)2 + (y – 5)2 = 25; b) (x – 5)2 + (y – 3)2 = 9; c) (x – 5)2 + (y – 3)2 = 25; d) (x – 5)2 + (y – 3)2 = 5. 4 Rrethi me qendër O(0; 0) është tangjent me drejtëzën 3x + 4y – 10 = 0. Ekuacioni i tij është: (1 pikë)a) x2 + y2 = 9; b) x2 + y2 = 16; c) x2 + y2 = 100; d) x2 + y2 = 4. 5 Jepet elipsi 9x2 + 25y2 = 225. Vatra e djathtë e tij është pika me koordinata: (1 pikë)a) (3; 0); b) (4; 0); c) (5; 0); d) (9; 0).6 Ekuacioni i elipsit me boshte 12 dhe 8 njësi është: (1 pikë)a) x212 + y28 = 1; b) x2144 + y264 = 1; c) x236 + y216 = 1; d) x216 + y236 = 1.7 Ekuacioni i elipsit me jashtëqendërsi e = 35 dhe gjysmëbosht të madh 10 është: (1 pikë)a) x2100 + y264 = 1; b) x2100 + y236 = 1; c) x264 + y236 = 1; d) x264 + y225 = 1.8 Ekuacioni i tangjentes së elipsit x28 + y22 = 1 në pikën M(2; 1) është: (1 pikë)a) x + 2y – 4 = 0; b) 2x + y – 4 = 0; c) x + y – 4 = 0; d) x + y + 2 = 0.9 Jepen pikat A(1; –2 3) dhe B(–1; 2 3).a) Të shkruhet ekuacioni i rrethit me diametër AB. (3 pikë)b) Pika M(2; p), ku p < 0, ndodhet në këtë rreth. Të gjendet p. (1 pikë)c) Për p e gjetur, të shkruhet ekuacioni i tangjentes ndaj këtij rrethi, e cila kalon nga pika M. (1 pikë)ç) Kjo tangjente pret boshtet koordinative në pikat P dhe Q.Të gjenden koordinatat e këtyre pikave. (2 pikë)d) Të gjendet syprina e trekëndëshit POQ. (2 pikë)10 a) Të shkruhet ekuacioni i elipsit që kalon nga pika M(5; 2), në qoftë se gjysmëboshti i vogël i tij është 3. (3 pikë)b) Të gjendet jashtëqendërsia e tij. (1 pikë)c) Të gjenden ekuacionet e rrezeve vatrore të pikës M. (2 pikë)d) Të gjenden gjatësitë e rrezeve vatrore të pikës M. (2 pikë)11 Jepet elipsi x264 + y233 = 1.a) Të shkruhen ekuacionet e tangjenteve të tij, të cilat formojnë me boshtin e abshisave këndin 60º. (3 pikë)b) Të shkruhen ekuacionet e tangjenteve ndaj tij, të cilat janë pingule me drejtëzën y = 2x – 5. (2 pikë)3O 5 AyxFig. 8.36