Page 23 - Demo

1. FUNKSIONI NUMERIK1.5 Veprime me funksione numerike. Kufizueshmëria e funksionitA Kërkoni dhe zbuloni (Punë në grupe)Jepni me formulë funksionin f + g, ku f: y = x3 + 3x dhe g: y = –x.Krahasoni funksionin f + g me funksionin f.B Vrojtoni dhe mësoniMbledhja e dy funksioneve numerikeLe të jenë f dhe g dy funksione numerike me bashkësi përcaktimi përkatësisht A1, A2. Shënojmë me D prerjen e bashkësive A1, A2. Pra, D = A1∩A2.Për çdo vlerë të x∈D ekziston një vlerë e vetme f(x) e funksionit f dhe një vlerë e vetme g(x) e funksionit g. Duke i çiftuar vlerës së x shumën f(x) + g(x), marrim një funksion të ri të përcaktuar në D. Ky funksion i ri quhet shumë e funksioneve f dhe g dhe shënohet f + g.Nga sa thamë, shuma f + g e funksioneve f dhe g është funksioni i përcaktuar në D, i dhënë kështu: f + g: y = f(x) + g(x) apo f + g: x → f(x) + g(x). Fakti që vlera e funksionit f + g në pikën x është sa shuma e vlerave të funksioneve f dhe g në këtë pikë, shënohet kështu: (f + g) (x) = f(x) + g(x).Shembulli 1a) Le të kemi funksionet f, g me bashkësi përcaktimi R. f: y = 3 + x; g: y = 2x .Shuma f + g është funksioni (me bashkësi përcaktimi R) i dhënë me formulën y = 3 + x + 2x.b) Le të kemi funksionet: h: y = lnx, me bashkësi përcaktimi ]0, +∞[ dhe k: y = 1 − x, me bashkësi përcaktimi ] –∞, 1]. Shuma h + k është funksioni me bashkësi përcaktimi prerjen e bashkësive ]0, + ∞[ dhe ] –∞, 1], d.m.th. bashkësia ]0, 1], e dhënë me formulën y = 1 − x + lnx.Veprime të tjera me funksionetNë mënyrë të ngjashme me përkufizimin e shumës, jepen edhe përkufizimet e prodhimittë dy funksioneve f, g (që shënohet f� g), të herësit të funksionit f me funksionin g (që shënohet fg ), me kusht që g të jetë e ndryshme nga zero, dhe të prodhimit të numrit real c me funksionin f (që shënohet c� f). Në tabelën 1.16 shënohet për secilin prej tyre bashkësia e përcaktimit dhe mënyra e çiftimit.Funksioni Bashkësia e përcaktimit Mënyra e çiftimit f� g A1∩A2 x → f(x)� g(x)fg A1∩B, ku B = {x∈A2 / g(x) ≠ 0} x → f(x)g(x)c � f A1 x → c � f(x) Fig 1. 16Në veçanti, prodhimi i funksionit f me numrin (–1) shënohet (–f) dhe është funksioni i dhënë me formulën y = –f(x), x∈A.−21