Page 233 - Demo

9. ZBATIME TË DERIVATEVE231USHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuar 1. a) Njehsoni derivatin e funksionit y = x3 në pikën x = 0. b) Skiconi grafikun e këtij funksioni. A ka ky funksion ekstremum në pikën x = 0?c) A biem në kundërshtim, në këtë rast, me teoremën Ferma?2. Për funksionin f: y = 2 x gjeni pikën ku tangjentja e grafikut është paralele me prerësen që kalon nëpër pikat me abshisa a = 1; b = 9.1 Ç’mund të thoni për tangjenten ndaj grafikut të funksionit në pikat ku ai ka ekstremum? Ilustroni përgjigjen tuaj me skica.2 Për funksionin numerik f, në intervalin e treguar, të gjendet pika që vërteton barazimin e Lagranzhit: a) f: y = x2 + 2 x1 = 1; x2 = 2;b) f: y = x x1 = 1; x2 = 4; c) f: y = x3 x1 = 1; x2 = 2; d) f: y = 3x x1 = – 4; x2 = – 1. 3 E njëjta kërkesë për funksionin: a) y = x4 – 4x x1 = 2; x2 = 3;b) y = x + 1x – 1 x1 = 3; x2 = 5; c) y = x2 + 4xx – 7 x1 = 2; x2 = 6. 4 Për funksionin e mëposhtëm, gjeni pikën ku tangjentja e grafikut është paralele me prerësen që kalon nëpër pikat me abshisa x1, x2:a) y = x3 – 5x2 – 3x x1 = 1 dhe x2 = 2;b) y = 2 x x1 = 3 dhe x2 = 9; c) y = sinx x1 = π; x2 = 2π.5 Gjeni pikën në të cilën tangjentja ndaj grafikut të funksionit është paralele me boshtin Ox: a) y = x2 – 5x + 4; b) y = 13 x3 – 2x2 + 3x + 1; c) y = cosx, x ∈[0, 2π]. 6 a) Duke shqyrtuar funksionin y = x4 – 3x3 + 3x2 – x, tregoni që ekuacioni 4x3 – 9x2 + 6x – 1 = 0 ka të paktën një rrënjë reale në [0, 1].b) Duke shqyrtuar funksionin y = (x – 2)(x – 3)(x – 4), tregoni që ekuacioni (x – 2)(x – 3) + (x – 3)(x – 4) + (x – 2)(x – 4) = 0 ka dy rrënjë reale, pa e njehsuar dallorin e tij.7 Pika materiale kryen lëvizje drejtvizore sipas ligjit x = t2 – t + 4, t ∈[0, 3]. Gjeni çastin t në të cilin shpejtësia është e barabartë me shpejtësinë mesatare në segmentin kohor [0, 3].8 Gjeni derivatin në një pikë x të bashkësisë së përcaktimit dhe studioni shenjën e tij për funksionin:a) y = 1x + 1 ; b) y = x2 – 14x .