Page 235 - Demo

9. ZBATIME TË DERIVATEVE233USHTRIMEC Ushtrohuni duke zbatuar1. Vërtetoni në mënyrë të ngjashme teoremën e mëposhtme:Teorema 2Nëse funksioni f ka derivat f’(x) negativ në çdo pikë të intervalit I, atëherë ky funksion është zbritës në këtë interval.2. Të shqyrtohet monotonia e funksionit: a) y = x2(x – 6); b) y = x3 – 6x2 + 9x – 1; c) y = 13 x3 – 4x; 1 Të shqyrtohet monotonia e funksionit: a) y = –x2 + 5; b) y = x2 – 2x; c) y = (x – 4)2.2 E njëjta kërkesë për funksionin: a) y = x3 – 12x; b) y = 2x3 – 9x2 + 1; c) y = x3 – 9x2 + 15x – 15. 3 E njëjta kërkesë për funksionin: a) y = x4 + 4x; b) y = x42 – x2 – 1; c) y = 15 x5 – 53 x3 + 4x + 1; d) y = x4 – 50x2 + 3; e) y = 14 x4 – x3 + x2. 4 Të studiohet monotonia e funksionit: a) y = (x – 1)2 . (3 – x)2; b) y = (x + 3)3; c) y = (x + 2)2 .x3. 5 a) Për ç’vlera të a funksioni y = x3 + ax2 + x + 1 është rritës në R? b) A ekziston ndonjë numër real a që funksioni y = x3 + ax2 + x + 1 të jetë zbritës në R?6 f është një funksion numerik i derivueshëm në intervalin I. Cila nga fjalitë e mëposhtme nuk është teoremë:a) “Nëse f nuk është monoton rritës në I, atëherë f’(x) nuk ruan shenjë në I”.b) “Nëse f’(x) bëhet 0 në ndonjë pikë të I, atëherë f nuk është monoton rritës në I”.c) “Nëse f është rritës në I, atëherë f’(x) > 0 për çdo x ∈I”?7 Përqindja e popullsisë që blen një libër t muaj pasi është botuar për herë të parë, jepet nga formula:P = 10 + 840 · tt2 + 49 , t ∈]0, 24[. Në cilin interval kohe kjo përqindje vjen duke u rritur? Po duke u zvogëluar?8 a) Për ç’vlera të m funksioni y = –x3 + mx2 + x + 5 është zbritës në R? b) A ekziston ndonjë numër real m që funksioni y = –x3 + mx2 + x + 5 të jetë rritës në R?9 Plotësoni fjalitë:- Nëse ______________ është zbritës në intervalin I, atëherë ___________ për çdo x ∈I.- Nëse ______________ është rritës në intervalin I, atëherë ___________ për çdo x ∈I.- Funksionet që kanë derivate të barabarta në çdo pikë të intervalit I, ____________ nga njëri tjetri vetëm me një __________________.- Nëse funksioni f ka derivat zero në çdo pikë të intervalit I, atëherë ___________ është ______________ në intervalin I.